msleziak.com

13.týždeň (15.5.) Ukázali sme si rozšírený Euklidov algoritmus a jeho zápis do tabuľky - najprv pre celé čísla a potom aj pre polynómy - konkrétne na úlohe 7b z 07polyn.pdf . Pozreli sme sa na zdôvodnenie toho, že $x^2+x+1\mid x^{3m}+x^{3n+1}+x^{3p+2}$. Urobili sme argument, ktorý fungoval v $\math...

12. prednáška (16.5.): Lineárne homogénne rekurencie s konštantnými koeficientami . Pozreli sme sa na rekurencie tvaru $$A_n=c_{k-1}A_{n-1}+c_{k-2}A_{n-2}+\dots+c_1A_{n-k+1}+c_0A_{n-k}.$$ Rozmysleli sme si, že riešenia takejto rekurencie tvoria podpriestor priestoru všetkých postupností $\mathbb C^...

Nejaké úlohy tohto typu sú vyriešené v texte a aj na fóre. https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=893 a https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=691 Tu je aj nejaké video: linku toto video . Malo by byť prístupné pre ľudí v rámci univerzity. Nebudem teda k príklad z du05.pdf rozpisovať nijaké ...

Na prednáške sme sa doholi na termínoch skúšok - budú to piatky. (Posledný týždeň skúškového nebude termín, vtedy budem na bakalárskych štátniciach.) V AISe sú vypísané termíny - zatiaľ som na prihlasovanie otvoril prvé dva. Pre istotu ešte počkám, ak by od Vás prišlo info, že niektorý z termínov tr...

Tak ako sme sa dohodli v pondelok na prednáške, ak budú nejakí záujemcovia o opravnú písomku, tak sa dá napísať na niektorom z prvých dvoch skúškových termínov, t.j. 24.5. alebo 31.5. Na opravnú písomku sa treba prihlásiť v AISe - dajte si pozor, či sa prihlasujete na skúškový termín alebo na opravn...

Tým, že ku koncu semestra odpadli dve stredy, na cvičeniach sme nestihli prepočítať až tak veľa príkladov na polynómy. Oplatí sa (jednak v súvislosti so skúškou - ale aj preto, aby ste rozumeli veciam, ktoré sme preberali) si aspoň niečo vyskúšať samostatne aj ak vaša skupina takéto príklady nestihl...

Na stránke k cvičeniam sú posledné dve domáce úlohy du06.pdf a du07.pdf. (Obe majú ako termín odovzdania koniec prvého týždňa skúškového obdobia.)

12. prednáška (13.5.): Algebraicky uzavreté polia Definícia algebraicky uzavretého poľa. Spomenuli sme základnú vetu algebry : Každý ńekonštatný polynóm $f(x)\in\mathbb C[x]$ má koreň v $\mathbb C$. Každé pole má algebraicky uzavreté nadpole . (Tieto výsledky boli bez dôkazu - v oboch prípadoch je ...

8. prednáška (10.5.) Súčty štyroch štvorcov. Ukázali sme si Eulerovu identitu . Pri tom sme si povedali niečo o maticovej reprezentácii kvaterniónov . (Pripomenul som aj podobnú reprezentáciu pre komplexné čísla: https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=571) Dokázali sme, že každé prirodzené čísl...

K úlohe z písomky - ktorá bola tiež takéhoto typu - pridám nejaký pokec do tohto istého topicu. Pre danú maticu $A\in M_{3,3}(\mathbb R)$ nájdite regulárnu maticu $P$ a diagonálnu maticu $D$ tak, aby platilo $PAP^{-1}=D$; alebo zdôvodnite, že také matice neexistujú. $$A= \begin{pmatrix} 3 & 4 &a...