msleziak.com

9. prednáška (2.5.): Farbenie grafov. Zadefinovali sme $k$-farbiteľný graf a chromatické číslo grafu. Pozreli sme sa na bipartitné (práne) grafy a ukázali sme si charakterizáciu, ktorá hovorí, že sú to presne tie grafy, ktoré neobsahujú kružnicu nepárnej dĺžky. Dokázali sme vetu o piatich farbách :...

10. prednáška (29.4.): Veta o delení so zvyškom. Zopakoval som vetu o delení so zvyškom v okruhu $F[x]$, t.j. pre polynómy nad poľom. Dokázali sme jednoznačnosť v tejto vete. (Existenciu sme dokázali už minule.) Porovnali sme ju na vetu o delení so zvyškom pre okruh $\mathbb Z$. (Viacero vecí, ktor...

Na hodine padla otázka, či sa každý planárny graf dá nakresliť tak, že použijeme iba úsečky. (T.j. spojnice medzi ľubovoľnými dvoma vrcholmi budú rovné.) Nevedel som na to hneď odpovedať - ale odpoveď je, že áno. Pridám sem aspoň linky na relevantné články z Wikipédie: Planar straight-line graph a F...

Koľko je prirodzených čísel $n\le1000$, ktoré sú deliteľné dvojkou, trojkou alebo päťkou? Výsledok vyjadrite aj ako konkrétne číslo. Riešenie takejto úlohy sa dá nájsť napríklad aj tu: https://math.stackexchange.com/q/2299588 Bude tam $734$ deliteľných niektorým z týchto čísel a $266$, ktoré nie sú...

Koľkými spôsobmi sa dajú permutovať písmená slova BARBAR tak, aby nenasledovali tesne po sebe? Výsledok vyjadrite aj ako konkrétne číslo. Riešenie takejto úlohy sa dá nájsť napríklad aj tu: https://math.stackexchange.com/q/3237792 Skúšaním možností. Síce tento príklad bol v kapitole o PIE - ale môž...

6. prednáška (26.4.) Dôkaz neexistencie netriviálnych riešení rovnice $x^3+y^3=z^3$ v $\mathbb Z$. (Resp. netriviálnych riešení $x^3+y^3=uz^3$ v $\mathbb Z[\omega]$, kde $u$ je nejaký deliteľ jednotky.) Koho by zaujímal dôkaz elementárnejšími metódami (bez využitia okruhu $\mathbb Z[\omega]$, tak j...

10.týždeň (24.4.) Teraz dvakrát bude v stredu voľno (1. a 8. máj) - spomenul som, že zadám nejaké domáce úlohy na polynómy; niečo z toho bude také, že budem chcieť aby ste si samostatne pozreli, ako sa tieto veci rátajú. (Budú sa odovzdávať na cvičeniach posledný týždeň.) Aj z tohto dôvodu sme sa d...

Na fóre aj v texte je prepočítaných viacero príkladov tohto typu. Zopár príkladov tohto typu na fóre: https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=1268 https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=1096 https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=886 https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=644 Pridám o...

10. týždeň Príklady z 05planar.pdf . Pondelok (22.4): Dve úlohy takého typu, kde sme pre dané grafy mali rozhodnúť, či sú alebo nie sú planárne; úlohy 2.7 a 2.9. Povedali sme si niečo o komponentoch súvislosti. Úloha 2.4 - Eulerova formula v tvare $v-h+s=1+c$, kde $c$ je počet komponentov súvislost...

18.4. bolo dekanské voľno (ŠVK) - preto som tento týždeň rozprával ešte trochu o planárnych grafoch pondelok a príklady sme počítali potom ku koncu hodiny a ešte sa im budeme venovať vo štvrtok. 8. prednáška (25.4.): Planárne grafy. Graf $K_5$ nie je planárny. Každý rovinný graf má vrchol stupňa nan...