Search found 4876 matches
- Thu May 09, 2024 1:37 pm
- Forum: Diskrétna matematika 2 (1-MAT-725)
- Topic: Prednášky LS 2023/24 - diskrétna matematika
- Replies: 11
- Views: 12605
Re: Prednášky LS 2023/24 - diskrétna matematika
11. prednáška (2.5.): Fibonacciho čísla. Trochu sme sa rozprávali o Fibonacciho číslach . Povedali sme si definíciu a to, že ich vieme ľahko rozšíriť aj na záporné indexy. Pripomenuli sme Binetovu formulu $$F_n=\frac{\varphi^n-\psi^n}{\varphi-\psi}=\frac{\varphi^n-\psi^n}{\sqrt5}$$ a to, že sa dá o...
- Thu May 09, 2024 12:49 pm
- Forum: Algebra 2 (1-INF-156)
- Topic: Prednášky LS 2023/24 - algebra
- Replies: 11
- Views: 9691
Re: Prednášky LS 2023/24 - algebra
11. prednáška (6.5.): Ireducibilné prvky a jednoznačnosť rozkladu. Definovali sme ireducibilný prvok v obore integrity. V $\mathbb Z$ sú ireducibilné presne prvky tvaru $\pm p$, kde $p$ je prvočíslo. V okruhu $F[x]$ takto dostaneme definíciu ireducibilného polynómu . Pre ireducibilné prvky v $\math...
- Thu May 09, 2024 12:18 pm
- Forum: Teória čísel 1,2 (1-MAT-470, 2-MAT-624)
- Topic: Prednášky LS 2023/24 - teória čísel
- Replies: 7
- Views: 12186
Re: Prednášky LS 2023/24 - teória čísel
7. prednáška (3.5.) Súčty dvoch štvorcov. Charakterizovali sme čísla, ktoré sa dajú napísať ako súčet dvoch druhých mocnín celých čísel . Počet rozkladov na súčet dvoch štvorcov. Ukázali sme si, koľko je rozkladov daného čísla na súčet 2 štvorcov. Pri tom sme využili, popis ireducibilných prvkov v ...
- Thu May 09, 2024 9:44 am
- Forum: Diskrétna matematika 2 (1-MAT-725)
- Topic: Ak graf má aspoň $\binom{n-1}2+1$ hrán, tak je súvislý
- Replies: 0
- Views: 4
Ak graf má aspoň $\binom{n-1}2+1$ hrán, tak je súvislý
Dokážte, že ak graf na $n$ vrcholoch má aspoň $\binom{n-1}2+1$ hrán, tak je súvislý. Ukážte na príklade, že $\binom{n-1}2$ hrán nestačí. Sporom. Predpokladajme, že graf by bol nesúvislý. Potom obsahuje aspoň 2 komponenty súvislosti, čiže vrcholy môžeme rozdeliť na 2 neprázdne časti, ktoré nespája ž...
- Mon May 06, 2024 6:47 pm
- Forum: Diskrétna matematika 2 (1-MAT-725)
- Topic: Prednášky LS 2023/24 - diskrétna matematika
- Replies: 11
- Views: 12605
Re: Prednášky LS 2023/24 - diskrétna matematika
10. prednáška (2.5.): Hamiltonovské grafy. Definícia hamiltonovskej cesty a hamiltonovskej kružnice. Nutné podmienky: $c(G/S)\le|S|$. Pre párne grafy musia byť obe časti grafu rovnako veľké, aby sme dostali hamiltonovský graf. Postačujúce podmienky: Ukázali sme Bondy-Chvátalovu vetu , z ktorj ako d...
- Thu May 02, 2024 12:20 pm
- Forum: Diskrétna matematika 2 (1-MAT-725)
- Topic: Prednášky LS 2023/24 - diskrétna matematika
- Replies: 11
- Views: 12605
Re: Prednášky LS 2023/24 - diskrétna matematika
9. prednáška (2.5.): Farbenie grafov. Zadefinovali sme $k$-farbiteľný graf a chromatické číslo grafu. Pozreli sme sa na bipartitné (práne) grafy a ukázali sme si charakterizáciu, ktorá hovorí, že sú to presne tie grafy, ktoré neobsahujú kružnicu nepárnej dĺžky. Dokázali sme vetu o piatich farbách :...
- Mon Apr 29, 2024 6:05 pm
- Forum: Algebra 2 (1-INF-156)
- Topic: Prednášky LS 2023/24 - algebra
- Replies: 11
- Views: 9691
Re: Prednášky LS 2023/24 - algebra
10. prednáška (29.4.): Veta o delení so zvyškom. Zopakoval som vetu o delení so zvyškom v okruhu $F[x]$, t.j. pre polynómy nad poľom. Dokázali sme jednoznačnosť v tejto vete. (Existenciu sme dokázali už minule.) Porovnali sme ju na vetu o delení so zvyškom pre okruh $\mathbb Z$. (Viacero vecí, ktor...
- Sat Apr 27, 2024 1:50 pm
- Forum: Diskrétna matematika 2 (1-MAT-725)
- Topic: Planárne nakreslenie grafu - iba pomocou úsečiek
- Replies: 0
- Views: 11
Planárne nakreslenie grafu - iba pomocou úsečiek
Na hodine padla otázka, či sa každý planárny graf dá nakresliť tak, že použijeme iba úsečky. (T.j. spojnice medzi ľubovoľnými dvoma vrcholmi budú rovné.) Nevedel som na to hneď odpovedať - ale odpoveď je, že áno. Pridám sem aspoň linky na relevantné články z Wikipédie: Planar straight-line graph a F...
- Fri Apr 26, 2024 7:52 pm
- Forum: Diskrétna matematika 2 (1-MAT-725)
- Topic: Čísla také, že $2,3,5\nmid n$
- Replies: 0
- Views: 28
Čísla také, že $2,3,5\nmid n$
Koľko je prirodzených čísel $n\le1000$, ktoré sú deliteľné dvojkou, trojkou alebo päťkou? Výsledok vyjadrite aj ako konkrétne číslo. Riešenie takejto úlohy sa dá nájsť napríklad aj tu: https://math.stackexchange.com/q/2299588 Bude tam $734$ deliteľných niektorým z týchto čísel a $266$, ktoré nie sú...
- Fri Apr 26, 2024 7:51 pm
- Forum: Diskrétna matematika 2 (1-MAT-725)
- Topic: Permutácie písmen slova BARBAR
- Replies: 0
- Views: 21
Permutácie písmen slova BARBAR
Koľkými spôsobmi sa dajú permutovať písmená slova BARBAR tak, aby nenasledovali tesne po sebe? Výsledok vyjadrite aj ako konkrétne číslo. Riešenie takejto úlohy sa dá nájsť napríklad aj tu: https://math.stackexchange.com/q/3237792 Skúšaním možností. Síce tento príklad bol v kapitole o PIE - ale môž...