msleziak.com

Nejaké úlohy tohto typu sú vyriešené v texte a aj na fóre. https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=893 a https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=691 Tu je aj nejaké video: linku toto video . Malo by byť prístupné pre ľudí v rámci univerzity. Nebudem teda k príklad z du05.pdf rozpisovať nijaké ...

Na prednáške sme sa doholi na termínoch skúšok - budú to piatky. (Posledný týždeň skúškového nebude termín, vtedy budem na bakalárskych štátniciach.) V AISe sú vypísané termíny - zatiaľ som na prihlasovanie otvoril prvé dva. Pre istotu ešte počkám, ak by od Vás prišlo info, že niektorý z termínov tr...

Tak ako sme sa dohodli v pondelok na prednáške, ak budú nejakí záujemcovia o opravnú písomku, tak sa dá napísať na niektorom z prvých dvoch skúškových termínov, t.j. 24.5. alebo 31.5. Na opravnú písomku sa treba prihlásiť v AISe - dajte si pozor, či sa prihlasujete na skúškový termín alebo na opravn...

Tým, že ku koncu semestra odpadli dve stredy, na cvičeniach sme nestihli prepočítať až tak veľa príkladov na polynómy. Oplatí sa (jednak v súvislosti so skúškou - ale aj preto, aby ste rozumeli veciam, ktoré sme preberali) si aspoň niečo vyskúšať samostatne aj ak vaša skupina takéto príklady nestihl...

Na stránke k cvičeniam sú posledné dve domáce úlohy du06.pdf a du07.pdf. (Obe majú ako termín odovzdania koniec prvého týždňa skúškového obdobia.)

12. prednáška (13.5.): Algebraicky uzavreté polia Definícia algebraicky uzavretého poľa. Spomenuli sme základnú vetu algebry : Každý ńekonštatný polynóm $f(x)\in\mathbb C[x]$ má koreň v $\mathbb C$. Každé pole má algebraicky uzavreté nadpole . (Tieto výsledky boli bez dôkazu - v oboch prípadoch je ...

8. prednáška (10.5.) Súčty štyroch štvorcov. Ukázali sme si Eulerovu identitu . Pri tom sme si povedali niečo o maticovej reprezentácii kvaterniónov . (Pripomenul som aj podobnú reprezentáciu pre komplexné čísla: https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=571) Dokázali sme, že každé prirodzené čísl...

K úlohe z písomky - ktorá bola tiež takéhoto typu - pridám nejaký pokec do tohto istého topicu. Pre danú maticu $A\in M_{3,3}(\mathbb R)$ nájdite regulárnu maticu $P$ a diagonálnu maticu $D$ tak, aby platilo $PAP^{-1}=D$; alebo zdôvodnite, že také matice neexistujú. $$A= \begin{pmatrix} 3 & 4 &a...

Pre daný podpriestor $S$ priestoru $\mathbb R^4$ nájdite ortonormálnu bázu. (Pracujeme so štandardným skalárnym súčinom na $\mathbb R^4$.) $$S=[(1,1,1,1),(2,1,1,2),(3,0,1,1),(3,-1,0,1)]$$ $\newcommand{\skal}[2]{\langle{\vec{#1}},{\vec{#2}}\rangle}\newcommand{\skl}[2]{\langle{#1},{#2}\rangle}$ Nejak...

Úlohy z du05 aj du06 majú samostatné topicy:
viewtopic.php?t=2067
viewtopic.php?t=2068
viewtopic.php?t=2070
viewtopic.php?t=2071