Úlohy z du05 aj du06 majú samostatné topicy:
viewtopic.php?t=2067
viewtopic.php?t=2068
viewtopic.php?t=2070
viewtopic.php?t=2071
Search found 4879 matches
- Thu May 09, 2024 4:06 pm
- Forum: Diskrétna matematika 2 (1-MAT-725)
- Topic: DU LS 2023/24
- Replies: 3
- Views: 8230
- Thu May 09, 2024 4:04 pm
- Forum: Diskrétna matematika 2 (1-MAT-725)
- Topic: Sú planárne?
- Replies: 0
- Views: 11
Sú planárne?
Ktoré z nasledujúcich grafov sú rovinné? Zdôvodnite! https://msleziak.com/img2/9311.png Môžeme si všimnúť, že v prvom aj treťom grafe mám $v=8$ a $h=12$, čiže $h=2v-4$. Súčasne tam nie je žiadna kružnica dĺžky $3$. Keďže sa nadobúda rovnosť, pri akomkoľvek rovinnom nakreslení musí byť každá stena o...
- Thu May 09, 2024 2:32 pm
- Forum: Diskrétna matematika 2 (1-MAT-725)
- Topic: Cvičenia LS 2023/24 - diskrétna matematika
- Replies: 7
- Views: 10381
Re: Cvičenia LS 2023/24 - diskrétna matematika
12. týždeň Príklady z 06farb.pdf . Štvrtok (9.5.): Rozmysleli sme si dôkaz charakterizácie grafov, ktoré majú uzavretý eulerovský ťah . Pozreli sme sa na úlohu 10 - ak graf má aspoň $\binom{n-1}2+1$ hrán, tak má hamiltonovskú kružnicu. Pridám k tejto úlohe aj nejaké linky: https://math.stackexchang...
- Thu May 09, 2024 1:37 pm
- Forum: Diskrétna matematika 2 (1-MAT-725)
- Topic: Prednášky LS 2023/24 - diskrétna matematika
- Replies: 11
- Views: 12608
Re: Prednášky LS 2023/24 - diskrétna matematika
11. prednáška (2.5.): Fibonacciho čísla. Trochu sme sa rozprávali o Fibonacciho číslach . Povedali sme si definíciu a to, že ich vieme ľahko rozšíriť aj na záporné indexy. Pripomenuli sme Binetovu formulu $$F_n=\frac{\varphi^n-\psi^n}{\varphi-\psi}=\frac{\varphi^n-\psi^n}{\sqrt5}$$ a to, že sa dá o...
- Thu May 09, 2024 12:49 pm
- Forum: Algebra 2 (1-INF-156)
- Topic: Prednášky LS 2023/24 - algebra
- Replies: 11
- Views: 9695
Re: Prednášky LS 2023/24 - algebra
11. prednáška (6.5.): Ireducibilné prvky a jednoznačnosť rozkladu. Definovali sme ireducibilný prvok v obore integrity. V $\mathbb Z$ sú ireducibilné presne prvky tvaru $\pm p$, kde $p$ je prvočíslo. V okruhu $F[x]$ takto dostaneme definíciu ireducibilného polynómu . Pre ireducibilné prvky v $\math...
- Thu May 09, 2024 12:18 pm
- Forum: Teória čísel 1,2 (1-MAT-470, 2-MAT-624)
- Topic: Prednášky LS 2023/24 - teória čísel
- Replies: 7
- Views: 12193
Re: Prednášky LS 2023/24 - teória čísel
7. prednáška (3.5.) Súčty dvoch štvorcov. Charakterizovali sme čísla, ktoré sa dajú napísať ako súčet dvoch druhých mocnín celých čísel . Počet rozkladov na súčet dvoch štvorcov. Ukázali sme si, koľko je rozkladov daného čísla na súčet 2 štvorcov. Pri tom sme využili, popis ireducibilných prvkov v ...
- Thu May 09, 2024 9:44 am
- Forum: Diskrétna matematika 2 (1-MAT-725)
- Topic: Ak graf má aspoň $\binom{n-1}2+1$ hrán, tak je súvislý
- Replies: 0
- Views: 11
Ak graf má aspoň $\binom{n-1}2+1$ hrán, tak je súvislý
Dokážte, že ak graf na $n$ vrcholoch má aspoň $\binom{n-1}2+1$ hrán, tak je súvislý. Ukážte na príklade, že $\binom{n-1}2$ hrán nestačí. Sporom. Predpokladajme, že graf by bol nesúvislý. Potom obsahuje aspoň 2 komponenty súvislosti, čiže vrcholy môžeme rozdeliť na 2 neprázdne časti, ktoré nespája ž...
- Mon May 06, 2024 6:47 pm
- Forum: Diskrétna matematika 2 (1-MAT-725)
- Topic: Prednášky LS 2023/24 - diskrétna matematika
- Replies: 11
- Views: 12608
Re: Prednášky LS 2023/24 - diskrétna matematika
10. prednáška (2.5.): Hamiltonovské grafy. Definícia hamiltonovskej cesty a hamiltonovskej kružnice. Nutné podmienky: $c(G\setminus S)\le|S|$. Pre párne grafy musia byť obe časti grafu rovnako veľké, aby sme dostali hamiltonovský graf. Postačujúce podmienky: Ukázali sme Bondy-Chvátalovu vetu , z kt...
- Thu May 02, 2024 12:20 pm
- Forum: Diskrétna matematika 2 (1-MAT-725)
- Topic: Prednášky LS 2023/24 - diskrétna matematika
- Replies: 11
- Views: 12608
Re: Prednášky LS 2023/24 - diskrétna matematika
9. prednáška (2.5.): Farbenie grafov. Zadefinovali sme $k$-farbiteľný graf a chromatické číslo grafu. Pozreli sme sa na bipartitné (práne) grafy a ukázali sme si charakterizáciu, ktorá hovorí, že sú to presne tie grafy, ktoré neobsahujú kružnicu nepárnej dĺžky. Dokázali sme vetu o piatich farbách :...
- Mon Apr 29, 2024 6:05 pm
- Forum: Algebra 2 (1-INF-156)
- Topic: Prednášky LS 2023/24 - algebra
- Replies: 11
- Views: 9695
Re: Prednášky LS 2023/24 - algebra
10. prednáška (29.4.): Veta o delení so zvyškom. Zopakoval som vetu o delení so zvyškom v okruhu $F[x]$, t.j. pre polynómy nad poľom. Dokázali sme jednoznačnosť v tejto vete. (Existenciu sme dokázali už minule.) Porovnali sme ju na vetu o delení so zvyškom pre okruh $\mathbb Z$. (Viacero vecí, ktor...