Search found 4872 matches
- Mon May 06, 2024 6:47 pm
- Forum: Diskrétna matematika 2 (1-MAT-725)
- Topic: Prednášky LS 2023/24 - diskrétna matematika
- Replies: 10
- Views: 12592
Re: Prednášky LS 2023/24 - diskrétna matematika
10. prednáška (2.5.): Hamiltonovské grafy. Definícia hamiltonovskej cesty a hamiltonovskej kružnice. Nutné podmienky: $c(G/S)\le|S|$. Pre párne grafy musia byť obe časti grafu rovnako veľké, aby sme dostali hamiltonovský graf. Postačujúce podmienky: Ukázali sme Bondy-Chvátalovu vetu , z ktorj ako d...
- Thu May 02, 2024 12:20 pm
- Forum: Diskrétna matematika 2 (1-MAT-725)
- Topic: Prednášky LS 2023/24 - diskrétna matematika
- Replies: 10
- Views: 12592
Re: Prednášky LS 2023/24 - diskrétna matematika
9. prednáška (2.5.): Farbenie grafov. Zadefinovali sme $k$-farbiteľný graf a chromatické číslo grafu. Pozreli sme sa na bipartitné (práne) grafy a ukázali sme si charakterizáciu, ktorá hovorí, že sú to presne tie grafy, ktoré neobsahujú kružnicu nepárnej dĺžky. Dokázali sme vetu o piatich farbách :...
- Mon Apr 29, 2024 6:05 pm
- Forum: Algebra 2 (1-INF-156)
- Topic: Prednášky LS 2023/24 - algebra
- Replies: 10
- Views: 9675
Re: Prednášky LS 2023/24 - algebra
10. prednáška (29.4.): Veta o delení so zvyškom. Zopakoval som vetu o delení so zvyškom v okruhu $F[x]$, t.j. pre polynómy nad poľom. Dokázali sme jednoznačnosť v tejto vete. (Existenciu sme dokázali už minule.) Porovnali sme ju na vetu o delení so zvyškom pre okruh $\mathbb Z$. (Viacero vecí, ktor...
- Sat Apr 27, 2024 1:50 pm
- Forum: Diskrétna matematika 2 (1-MAT-725)
- Topic: Planárne nakreslenie grafu - iba pomocou úsečiek
- Replies: 0
- Views: 11
Planárne nakreslenie grafu - iba pomocou úsečiek
Na hodine padla otázka, či sa každý planárny graf dá nakresliť tak, že použijeme iba úsečky. (T.j. spojnice medzi ľubovoľnými dvoma vrcholmi budú rovné.) Nevedel som na to hneď odpovedať - ale odpoveď je, že áno. Pridám sem aspoň linky na relevantné články z Wikipédie: Planar straight-line graph a F...
- Fri Apr 26, 2024 7:52 pm
- Forum: Diskrétna matematika 2 (1-MAT-725)
- Topic: Čísla také, že $2,3,5\nmid n$
- Replies: 0
- Views: 19
Čísla také, že $2,3,5\nmid n$
Koľko je prirodzených čísel $n\le1000$, ktoré sú deliteľné dvojkou, trojkou alebo päťkou? Výsledok vyjadrite aj ako konkrétne číslo. Riešenie takejto úlohy sa dá nájsť napríklad aj tu: https://math.stackexchange.com/q/2299588 Bude tam $734$ deliteľných niektorým z týchto čísel a $266$, ktoré nie sú...
- Fri Apr 26, 2024 7:51 pm
- Forum: Diskrétna matematika 2 (1-MAT-725)
- Topic: Permutácie písmen slova BARBAR
- Replies: 0
- Views: 16
Permutácie písmen slova BARBAR
Koľkými spôsobmi sa dajú permutovať písmená slova BARBAR tak, aby nenasledovali tesne po sebe? Výsledok vyjadrite aj ako konkrétne číslo. Riešenie takejto úlohy sa dá nájsť napríklad aj tu: https://math.stackexchange.com/q/3237792 Skúšaním možností. Síce tento príklad bol v kapitole o PIE - ale môž...
- Fri Apr 26, 2024 4:45 pm
- Forum: Teória čísel 1,2 (1-MAT-470, 2-MAT-624)
- Topic: Prednášky LS 2023/24 - teória čísel
- Replies: 6
- Views: 12182
Re: Prednášky LS 2023/24 - teória čísel
6. prednáška (26.4.) Dôkaz neexistencie netriviálnych riešení rovnice $x^3+y^3=z^3$ v $\mathbb Z$. (Resp. netriviálnych riešení $x^3+y^3=uz^3$ v $\mathbb Z[\omega]$, kde $u$ je nejaký deliteľ jednotky.) Koho by zaujímal dôkaz elementárnejšími metódami (bez využitia okruhu $\mathbb Z[\omega]$, tak j...
- Wed Apr 24, 2024 9:51 am
- Forum: Algebra 2 (1-INF-156)
- Topic: Cvičenia LS 2023/24 - skupina 1INF1
- Replies: 10
- Views: 11785
Re: Cvičenia LS 2023/24 - skupina 1INF1
10.týždeň (24.4.) Teraz dvakrát bude v stredu voľno (1. a 8. máj) - spomenul som, že zadám nejaké domáce úlohy na polynómy; niečo z toho bude také, že budem chcieť aby ste si samostatne pozreli, ako sa tieto veci rátajú. (Budú sa odovzdávať na cvičeniach posledný týždeň.) Aj z tohto dôvodu sme sa d...
- Tue Apr 23, 2024 12:30 pm
- Forum: Algebra 2 (1-INF-156)
- Topic: Podobnosť s diagonálnou maticou
- Replies: 0
- Views: 39
Podobnosť s diagonálnou maticou
Na fóre aj v texte je prepočítaných viacero príkladov tohto typu. Zopár príkladov tohto typu na fóre: https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=1268 https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=1096 https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=886 https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=644 Pridám o...
- Mon Apr 22, 2024 7:22 pm
- Forum: Diskrétna matematika 2 (1-MAT-725)
- Topic: Cvičenia LS 2023/24 - diskrétna matematika
- Replies: 6
- Views: 10373
Re: Cvičenia LS 2023/24 - diskrétna matematika
10. týždeň Príklady z 05planar.pdf . Pondelok (22.4): Dve úlohy takého typu, kde sme pre dané grafy mali rozhodnúť, či sú alebo nie sú planárne; úlohy 2.7 a 2.9. Povedali sme si niečo o komponentoch súvislosti. Úloha 2.4 - Eulerova formula v tvare $v-h+s=1+c$, kde $c$ je počet komponentov súvislost...