msleziak.com

K du04.pdf som dal pre počet riešení rovníc samostatný topic: https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=2065 V druhej úlohe pomocou PIE chceme vyjadriť $X\setminus(A_1\cup A_2\cup A_3\cup A_4)$, kde $X$ označuje počet všetkých výberov 13 kariet a množiny $A_1,\ldots, A_4$ označujú také výbery výber...

Koľko existuje celočíselných riešení rovnice $$x_1+x_2+x_3=28$$ takých, že $3\le x_1\le9$, $0\le x_2\le8$, $7\le x_3\le17$. Substitúcia a PIE Ako prvú vec sa oplatí urobiť to, že si zavedieme substitúcie také, aby dolné ohraničenie bolo nula, t.j. \begin{align*} y_1&=x_1-3\\ y_2&=x_2\\ y_3&...

K du02.pdf som dal samostatné topicy: https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=2059 a https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=2059 Sumy z du03.pdf majú pomerne stručné riešenie. Nech $n,m\in\mathbb N_0$ a $0\le m\le n$. Dokážte, že $$\sum_{k=0}^m \binom nk\binom{n-k}{m-k}=2^m\binom nm.$$ Platí ...

9. týždeň (17.4): Ukázali sme, ako sa dá vypočítať determinant blokovej matice, ak bloky pod diagonálou sú nulové: https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=918 $$ \det\begin{pmatrix} A & B \\ 0 & D \end{pmatrix}= \det\begin{pmatrix} A & 0 \\ C & D \end{pmatrix}=\det(A) \cdot \det(...

Ako sme sa kedysi dohodli, zanedlho by mala byť písomka. Písomka. Počas semestra bude jedna písomka. Na písomku máme rezervovaný termín utorok 23. apríla od 18.10 v F1 a F2. V prípade, že sa niekto nebude môcť prísť na písomku, napíše si náhradnú písomku na cvičeniach. (Termín si dohodne s cvičiacou...

8. prednáška (15.4.): Ortogonálna podobnosť. Dokázali sme, že reálna symetrická matica má všetky vlastné hodnoty reálne. Z toho sme (spolu so Schurovou vetou) už dostali vetu o hlavných osiach - každá symetrická reálna matica je ortogonálne podobná s diagonálnou maticou. Upozornil som na to, že sme...

Ukázali sme si, ako sa dajú riešiť binomické rovnice a kvadratické rovnice (s reálnymi koeficientmi resp. s komplexnými koeficientmi). Spomenul som, že existuje exponenciálny zápis komplexného čísla. A tiež to, že komplexné čísla sa nedajú "rozumne" usporiadať - takým spôsobom, že by sme d...

5. prednáška (12.4.) Deliteľnosť v oboroch integrity a euklidovské okruhy. Z tejto časti som len zadefinoval základné pojmy (deliteľnosť, asociovanosť, delitele jednotky, najväčší spoločný deliteľ, ireducibilné prvky). Definoval som euklidovský okruh a okruh s jednoznačným rozkladom. Fakt, že každý...

7. prednáška (11.4.): Stromy. Ukázali sme si ďalšie ekvivalentné charakterizácie stromov: minimálny súvislý graf, maximálny súvislý graf, existencia práve jednej cesty pre ľubovoľné dva vrcholy. Planárne grafy. Zadefinovali sme pojem planárneho (rovinného) grafu . Povedali sme si niečo o tom, čo my...

8. týždeň (10.4): Podobnosť s diagonálnou maticou. Pozreli sme sa ešte na jednu úlohu, kde sme chceli nájsť regulárnu maticu $P$ a diagonálnu maticu $D$ tak, aby platilo $PAP^{-1}=D$. Konkrétne sme prepočítali úlohu 13d z 04diag.pdf . Tentokrát to bola taká úloha, kde matice $P$ a $D$ existovali. D...