msleziak.com

8. týždeň (10.4): Podobnosť s diagonálnou maticou. Pozreli sme sa ešte na jednu úlohu, kde sme chceli nájsť regulárnu maticu $P$ a diagonálnu maticu $D$ tak, aby platilo $PAP^{-1}=D$. Konkrétne sme prepočítali úlohu 13d z 04diag.pdf . Tentokrát to bola taká úloha, kde matice $P$ a $D$ existovali. D...

Na stránke k cvičeniam pribudla nová domáca úloha: du04.pdf.

Čo sme stihli zatiaľ: Zadefinovali sme komplexné čísla a ukázali, ako sa s nimi počíta (súčet, súčin, delenie). Ukázali sme si, že sčitovanie a násobenie komplexných čísel sa "správa rozumne" (t.j. že komplexné čísla tvoria pole). Povedali sme si základné veci o komplexne združených číslac...

8. týždeň (8.4): Do súboru 04pie.pdf som pridal aj úlohy, ktoré sme počítali dnes - a ktoré tam minulý týždeň ešte neboli. Eulerova funkcia Vrátili sme sa k Eulerovej funkcii - ešte raz sme sa pozreli na to, že $\varphi(n)$ je párne a zdôvodnili sme $\sum\limits_{d\mid n}\varphi(d)=n$. (Úlohy 5 a 6...

4. prednáška (5.4.) Lineárne diofantické rovnice. Pripomenuli sme si, ako sa riešia lineárne kongruencie a ukázali, že rovnakým spôsobom vieme riešiť lineárne diofantické rovnice tvaru $ax+by=c$. Pytagorovské trojice. Ukázali sme, ako vyzerajú všetky riešenia rovnice $x^2+y^2=z^2$ v prirodzených čí...

7. prednáška (8.4.): Vlastné vektory k rôznymi vlastným číslam sú lineárne nezávislé. Súvis niektorých koeficientov charakteristického polynómu so stopou a determinantom. Niečo k tejto téme je aj tu na fóre: https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=642 Podobné matice majú rovnaký charakteristický...

Nájdite kanonický tvar kvadratickej formy určenej zadanou maticou, t.j. kvadratickej formu $(x_1,x_2,x_3)A\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}$. Zistite, či je táto kvadratická forma kladne definitná \begin{align*} A&= \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 &am...

28.3. bolo rektorské voľno . 6. prednáška (4.4.): Multinomická veta. Sformulovali a zdôvodnili sme multinomickú vetu . Grafy. Definícia grafu, niektoré základné pojmy (vrcholy, hrany, stupeň, izomorfizmus grafov, podgraf, indukovaný podgraf kompletný graf). Stromy. Definícia cesty a kružnice. Defino...

7. týždeň (3.4): Podobnosť matíc. Väčšinu cvika sme sa venovali úlohám z 03podob.pdf . Zopakovali sme definíciu podobnosti a ozmysleli sme si, že podobnosť matíc je relácia ekvivalencie (úloha 2). Ak $A=cI$, tak jediná matica podobná s $A$ je matica $A$, t.j. trieda ekvivalencie je v takom prípade ...

Dohodli sme sa, že komplexné čísla budú v pondelok 9.50 a spravíme to prvé dva pondelky po veľkonočných sviatkoch - t.j. 8. apríla a 15. apríla. Mali by sme to v pohode stihnúť za tieto dve dvojhodinovky. (Od 11.30 mám ďalšiu výuku - takže asi skončíme o kúsoček skôr ako až 11.20.) Rezervoval som v ...