msleziak.com

Zornova lema je velmi uzitocna dokazova technika, ak ste sa pozerali i do nepovinnych casti poznamok, ktore som vam dal k Algebre 2, tak ste mohli vidiet, ze sme ju pouzili dvakrat: pri dokaze existencie maximalneho idealu obsahujuceho dany ideal, a tiez pri dokaze existencie algebraickeho uzaveru....

Dokaz pomocou kardinality sa da najst napriklad na proofwiki , v mojich poznamkach k teorii mnozin a v prakticky kazdom uvodnom texte z teorie mnozin. (Kazdopadne by ste to mali byt schopni zvladnut aj sami, mozno po tom, co ste dnes dokaz videli na prednaske ste si nakoniec spomenuli, ze ste to uz ...

Pouzitie spoilera (button nad oknom, v ktorom editujete), moze byt uzitocne prinajmensom v dvoch situaciach. Nechcete prezradit cele riesenie - aby ostatni mali sancu zamysliet sa nad problemom sami. Napriklad: Hint: Lagrangeova veta. Riesenie: Kedze nasa grupa ma $p^2$ prvkov, mozne pocty prvkov po...

Pri mnozinovych zatvorkach treba pouzivat backslash. Patri sa oznacuje \in $\{x\cdot y; y\in H\}$, $\mathbb N=\{0,1,2,3,\dots\}$ \{x\cdot y; y\in H\}, \mathbb N=\{0,1,2,3,\dots\} Podmnozina $A\subset B$, $A\subseteq B$, $A\subsetneq B$ A\subset B, A\subseteq B, A\subsetneq B Zakladne operacie s mnoz...

Nech $(R,+,\cdot)$ je okruh s jednotkou. Ak existuje inverzný prvok vzhľadom na operáciu $\cdot$ k $1-ab$, tak existuje aj inverzný prvok k $1-ba$. Mne sa táto úloha zdá pekná preto, že ak viete, čo má vyjsť (niekto vám to prezradí, alebo uhádnete), tak je úloha už ľahká. Zaujímavejšie je ale, ako ...

Neviem to dokazat ani po hodine rozmyslania. Hodil by sa mi k tomu nejaky hint. :-) Dám sem pre ostatných text úlohy, nejaké hinty dám ako samostatný post (možno ďalšie hinty/nápady navrhne niekto iný.) Okrem toho som pridal do subjectu aspoň niečo k tomu, o čom je úloha - číslovanie sa potenciálne...

Pri pouziti dlhsej rovnice alebo viacerych rovnic je obcas prehladnejsie, ked su rovnice pekne zarovnane. Mozete pouzit napriklad environment align* a miesta, ktore chcete zarovnat, oznacit &. Novy riadok je oznaceny \\. Vela dalsich podobnych (a uzitocnych) environmentov mozete najst v Chapter ...

Skoro by sa dalo povedat pis ako pocujes - az na to, ze po anglicky. Za zmienku stoji aj to, ze niektore pismena maju dva varianty: \phi \varphi \theta \vartheta \rho \varrho \epsilon \varepsilon \kappa \varkappa $\phi$ $\varphi$ $\theta$ $\vartheta$ $\rho$ $\varrho$ $\epsilon$ $\varepsilon$ $\kappa...

Blackboard bold Na oznacovanie ciselnych oborov: \mathbb Q, \mathbb R, \mathbb C $\mathbb Q$, $\mathbb R$, $\mathbb C$ Dalsie fonty: \mathcal B, \mathrm B, \mathfrak B, \mathbf B, \mathscr B $\mathcal B$, $\mathrm B$, $\mathfrak B$, $\mathbf B$, $\mathscr B$ Niektore casto pouzivane symboly Kvantif...

Text k prednaske sa nachadza na stranke: https://msleziak.com/vyuka/2011/alg2m/

Su tam aj nejake veci z prveho semestra - viac-menej iba kvoli tomu, aby som sa na ne mohol odkazovat. (Asi by ani nebolo nutne ich tam davat - mali by ste ich ovladat.)