Viacnásobné integrály

[Martin Sleziak]

Dnes sme pomocou integrálu počítali objem štvorrozmernej gule.

Používali sme vlastne iba prechod do polárnych súradníc, možno obrázky, ktoré sú tu, môžu pomôcť vysvetliť, prečo to funguje tak, ako sme to používali:
* Explain $\iint \mathrm dx\mathrm dy = \iint r \mathrm d\alpha\mathrm dr$
* Simple proof of integration in polar coordinates?

Na stránke som v texte opravil chybu, čo som mal v odvodení objemu 4-rozmernej gule a doplnil som odvodenie pre n-rozmernú gulu. (Iné zmeny som v texte nerobil.)

[Martin Sleziak]

Podobne to funguje aj pre inú substitúciu, nielen pre polárne súradnice. (Ako by ste sa mali naučiť na analýze.)
Sem pridám aspoň linky na Wikipédiu na článok o Jacobiho determinante a substitúcii v integráloch viac premenných.