Ekvivalentné podmienky k spojitosti

[Martin Sleziak]

Keď sme definovali spojitosť, tak sme videli viacero ekvivalentných podmienok ako sa dá vyjadriť. (Spojitosť v každom bode, vzory otvorených, vzory uzavretých, obraz uzáveru.)

Špeciálne k podmienke, že pre všetky $A\subseteq X$ platí $f[\overline A]\subseteq\overline{f[A]}$ pridám nejaké linky, kde sa dajú pozrieť aj iné (alebo aspoň inak sformulované) dôkazy:

• A map is continuous if and only if for every set, the image of closure is contained in the closure of image - Mathematics Stack Exchange
• Continuity Defined by Closure - ProofWiki

Spomedzi literatúry, ktorú som spomínal, sa toto tvrdenie dá aj s dôkazom nájsť napríklad tu:
Engelking - Proposition 1.4.1, Willard - Theorem 7.2, Schaum - Theorem 7.4