10. prednáška (25.4.)
Súčty štyroch štvorcov. Ukázali sme si Eulerovu identitu. Pri tom sme si povedali niečo o maticovej reprezentácii kvaterniónov. (Pripomenul som aj podobnú reprezentáciu pre komplexné čísla: viewtopic.php?t=571)
Mriežky. Zadefinovali sme mriežku a fundamentálnu oblasť. Dokázali sme že ľubovoľné dve fundamentálne oblasti tej istej mriežky majú rovnaký objem.
Prednášky LS 2022/23 - teória čísel
Moderator: Martin Sleziak
-
Martin Sleziak
- Posts: 5522
- Joined: Mon Jan 02, 2012 5:25 pm
-
Martin Sleziak
- Posts: 5522
- Joined: Mon Jan 02, 2012 5:25 pm
Re: Prednášky LS 2022/23 - teória čísel
11. prednáška (2.5.)
Minkowského veta a súčty štvorcov. Dokázali sme Minkowského vetu. Pomocou Minkowského vety sme dokázali výsledky o vyjadriteľnosti prvočísel v tvare súčtu dvoch resp. štyroch štvorcov.
V dôkaze o štyroch štvorcoch sme používali objem 4-rozmernej gule. Nejaké odvodenie čomu sa rovná sa dá nájsť v poznámkach k prednáške. (Takéto odvodenie sme si aj ukázali.) Pridám aj linku na článok na Wikipédii: Volume of an n-ball.
Minkowského veta a súčty štvorcov. Dokázali sme Minkowského vetu. Pomocou Minkowského vety sme dokázali výsledky o vyjadriteľnosti prvočísel v tvare súčtu dvoch resp. štyroch štvorcov.
V dôkaze o štyroch štvorcoch sme používali objem 4-rozmernej gule. Nejaké odvodenie čomu sa rovná sa dá nájsť v poznámkach k prednáške. (Takéto odvodenie sme si aj ukázali.) Pridám aj linku na článok na Wikipédii: Volume of an n-ball.