Daný predpis nie je skalárny súčin.Úloha 1.4. Zistite, či predpis $\langle\vec\alpha,\vec\beta\rangle=2a_1b_1-a_1b_2-a_2b_1+a_1b_3-a_3b_1+a_2b_2+a_2b_3+a_3b_2+a_3b_3$ určuje skalárny súčin na $\mathbb R^3$.
Porušuje hneď prvú podmienku ($\langle\vec\alpha,\vec\beta\rangle=\langle\vec\beta,\vec\alpha\rangle$), čo vidíme napríklad z toho, že pri členoch $a_1 b_3$ a $a_3 b_1$ sú rôzne koeficienty.
Protipríkladom sú vektory $\xi_1=(1,0,0)$ a $\xi_3=(0,0,1)$, kde $\langle \xi_1, \xi_3 \rangle=1$ a $\langle \xi_3, \xi_1 \rangle=-1$, $ \langle \xi_1, \xi_3 \rangle \ne \langle \xi_3, \xi_1 \rangle $.