$\mathbb Z[x]$ a $\mathbb Q[x]$

[Martin Sleziak]

Dokážte, že okruhy polynómov $\mathbb Z[x]$ a $\mathbb Q[x]$ nie sú izomorfné.

Staci najst nejaku vlastnost, ktora sa musi zachovat pri izomorfizme, a ktoru jeden z tychto okruhov ma a druhy nie. Moznosti je vela.

Tip 1:

Spoiler:

Ako vyzeraju delitele jednotky v tychto okruhoch. Je ich rovnako vela?

Tip 2:

Spoiler:

Su obidva okruhy OHI?

[Martin Sleziak]

Pridám aj nejaké linky, kde sa dajú pozrieť riešenia taktejto úlohy:

• Proving that $\mathbb{Z}[x]$ and $\mathbb{Q}[x]$ are not isomorphic.
• Why the group $(\mathbb{Q}[x],+)$ is not isomorphic to $(\mathbb{Z}[x],+)$ or even $(\mathbb{Q},+)$?
• The Polynomial Rings $\mathbb Z[x]$ and $\mathbb Q[x]$ are Not Isomorphic