Pár príkladov polí

[Martin Sleziak]

Na stránke sa objavili nejaké príklady súvisiace s overením, či daná podmnožina $\mathbb R$ resp. $\mathbb C$ je pole (s obvyklým sčitovaním a násobením reálnych/komplexných čísel.) Konkrétne prvá úloha v 05okruhy.pdf.
Na cviku sme riešili jednu do istej miery podobnú úlohu; tam sme sa pýtali, či $\{x+y\sqrt2; x,y\in\mathbb Z\}$ tvorí s obvyklým sčitovaním a násobením okruh.

Tu pridám linky na podobnú úlohu v inej časti tohoto fóra (k inému predmetu), kde si môžete pozrieť nejaké komentáre k tomuto typu úloh.
viewtopic.php?t=84
viewtopic.php?t=115

Takisto som v tejto zadal úlohu o množine $\{a+b\sqrt[3]{2}+c(\sqrt[3]{2})^2; a,b,c\in \mathbb Q\}$. Túto úlohu som označil dvomi hviezdičkami je naozaj náročnejšia. V komentári, ktorý tam máte pod čiarou, som spomenul, že táto úloha bude oveľa jednoduchšia neskôr, keď už budeme vedieť využívať nejaké veci o báze a dimenzii vektorových priestorov. Opäť sem pridám nejaké linky - síce sa tam spomínajú veci, ktoré sme sa zatiaľ neučili, ale môžete sa k nim vrátiť neskôr:
* Is $\mathbb{Q}[α]=\{a+bα+cα^2 :a,b,c ∈ \mathbb{Q}\}$ with $α=\sqrt[3]{2}$ a field?
* Show $\mathbb{Q}[\sqrt[3]{2}]$ is a field by rationalizing
* viewtopic.php?t=349