Úloha 2.1 - Najmenšie n pre ktoré je zobrazenie identita

Moderators: Martin Sleziak, TomasRusin, Veronika Lackova, Nina Hronkovičová, bpokorna, davidwilsch, jaroslav.gurican, makovnik

Post Reply
mkralik
Posts: 2
Joined: Mon Oct 05, 2015 2:39 pm
Contact:

Úloha 2.1 - Najmenšie n pre ktoré je zobrazenie identita

Post by mkralik »

Úloha 2.1. Nájdite najmenšie kladné prirodzené číslo $n$ také, že $\varphi^n=id$, ak $\varphi=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\\1&3&5&6&2&4\end{pmatrix}$. Vypočítajte aj $\varphi^{-1}$.

Zobrazenie mozeme interpretovat nasledovnym obrazkom:
Image

Vidime ze obsahuje po jednom cykle dlzok 1,2 a 3. Kedze $NSN(1,2,3)=6$, najemnsie $n$ kedy $\varphi^n=id$ je $n=6$.

Inverzne zobrazenie $\varphi^{-1}$ si mozeme predstavit ako vymenenie smeru sipok, resp. si cislice z druheho riadku definicie zobrazenia napiseme vzostupne do prveho riadku inverzneho zobrazenia a doplnime k nim dvojice:
$\varphi=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\\1&5&2&6&3&4\end{pmatrix}$

Co vieme vystihnut aj obrazkom:
Image
Last edited by mkralik on Mon Oct 05, 2015 6:41 pm, edited 1 time in total.
Martin Sleziak
Posts: 5734
Joined: Mon Jan 02, 2012 5:25 pm

Re: Úloha 2.1 - Najmenšie n pre ktoré je zobrazenie identita

Post by Martin Sleziak »

Riešenie je fajn. Značím si 1 bod.

Pridám linku na staršie riešenie tej istej úlohy: viewtopic.php?t=313
Post Reply