Skúšal to rátať priamo z definície. Čo znamenalo, že vlastne mal sčítať $4!=24$ súčinov. Je to v princípe správny postup, ale určite nie priveľmi efektívny a dá sa pri ňom ľahko pomýliť. (Pre maticu $5\times5$ by to znamenalo počítať $5!=120$ podobných výrazov, čo už naozaj nie je veľmi predstaviteľné pri ručnom rátaní.)
Na výpočet determinatov vyšších rozmerov sú dobré dva postupy:
- Použiť Laplaceov rozvoj
- Použiť riadkové a stĺpcové úpravy.
Týmto spôsobom sa úloha vypočítať determinant $4\times4$ prevedie na výpočet štyroch determinantov $3\times3$.
Iný spôsob je použiť riadkové a stĺpcové úpravy. Na to treba vedieť jednak to, ako vypočítať determinant matice, ktorá je v redukovanom tvare. (Je to presne súčin prvkov na diagonále.) A tiež to, ako menia ERO resp. ESO determinant. (Je to spomenuté v prehľade o determinantoch, ktorý som vám dal na stránku. Alebo pridám aj linku na ProofWiki.) Opäť nájdete nejaký takýto príklad vyriešený v LAG1, konkrétne príklad 6.2.17(1). Alebo niečo nájdete aj tu: viewtopic.php?t=161 Takisto v tomto texte ako príklady 6.3.4 a 6.3.13. (A určite by sa na internete ľahko dalo nájsť veľa ďalších vyriešených príkladov podobného typu.)