\documentclass{article}

\usepackage[cp1250]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{euscript}
\usepackage{makeidx}
\usepackage{paralist}
\usepackage{xspace}
\usepackage{slovak}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{xy}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage{paralist}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage[thinspaces]{fancynum}
%\usepackage[nolabel]{showlabels}
\usepackage{showlabels}
\usepackage{url}
\usepackage{comment}

\xyoption{all} \CompileMatrices

\newcommand{\MAKDIR}{d:/martin/tex/}
%\newcommand{\MAKDIR}{j:/tex/}
%\newcommand{\MAKDIR}{}
%\newcommand{\BIBDIR}{\MAKDIR bib/}
%\newcommand{\OBRDIR}{\MAKDIR eps/}
%\newcommand{\OBRDIR}{\MAKDIR vyuka/tc2006/eps/}
%\newcommand{\OBRDIR}{j:/tex/vyuka/tc2006/eps/}

%\input \MAKDIR makra2
%\input \MAKDIR skratky2

%\includecomment{mine}
\excludecomment{mine}
\includecomment{riesenia}
%\excludecomment{riesenia}

\newcommand{\skok}{\vspace{\baselineskip}}
\newcommand{\Zobr}[3]{#1\colon#2\to#3}
\newcommand{\Ker}{\operatorname{Ker}}
\newcommand{\Ima}{\operatorname{Im}}



\begin{document}



\section*{Domáca úloha č. 10}

Zverejnená 14.12.2013 -- odovzdáva sa najneskôr 10.1.2014 (=do konca prvého týždňa skúškového obdobia).

Vo všetkých skupinách je rovnaké zadanie: Pre zobrazenia $\Zobr{f_A,f_B}{\mathbb Z_5^4}{\mathbb Z_5^4}$ určených zadanými maticami nájdite bázu a dimenziu podpriestoru $\Ima f_A\cap \Ima f_B$.

\skok

\noindent 1. 
$A=
\begin{pmatrix}
  1 & 2 & 1 & 3 \\
  3 & 1 & 2 & 3 \\
  1 & 3 & 3 & 1 \\
  2 & 1 & 0 & 4
\end{pmatrix}
$,
$B=
\begin{pmatrix}
  2 & 1 & 4 & 3 \\
  1 & 3 & 2 & 4 \\
  3 & 1 & 0 & 0 \\
  1 & 4 & 4 & 3 
\end{pmatrix}
$


\skok

\noindent 2. 
$A=
\begin{pmatrix}
  1 & 3 & 3 & 0 \\
  3 & 4 & 1 & 2 \\
  1 & 3 & 2 & 4 \\
  2 & 1 & 2 & 1
\end{pmatrix}
$,
$B=
\begin{pmatrix}
  3 & 1 & 0 & 4 \\
  1 & 2 & 2 & 0 \\
  2 & 3 & 1 & 2 \\
  1 & 1 & 3 & 1
\end{pmatrix}
$


\skok

\noindent 3. 
$A=
\begin{pmatrix}
  2 & 1 & 2 & 0 \\
  1 & 3 & 1 & 0 \\
  1 & 2 & 3 & 4 \\
  3 & 1 & 1 & 3
\end{pmatrix}
$,
$B=
\begin{pmatrix}
  1 & 3 & 2 & 4 \\
  2 & 1 & 4 & 3 \\
  1 & 4 & 4 & 3 \\
  3 & 2 & 2 & 4
\end{pmatrix}
$


\skok

\noindent 4. 
$A=
\begin{pmatrix}
  1 & 2 & 3 & 3 \\
  3 & 0 & 1 & 0 \\
  1 & 3 & 1 & 2 \\
  2 & 1 & 1 & 3 
\end{pmatrix}
$,
$B=
\begin{pmatrix}
  1 & 2 & 4 & 0 \\
  3 & 1 & 2 & 0 \\
  1 & 4 & 0 & 4 \\
  2 & 1 & 4 & 4 
\end{pmatrix}
$


\skok

\noindent
Rozdelenie -- podľa priezviska: 1 riešia A-G, 2 riešia H-M, 3 riešia N-R, 4 riešia S-Z

\end{document}
