\documentclass{article}

\usepackage[cp1250]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[slovak]{babel}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{xspace}

\newtheorem{TVR}{Tvrdenie}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{DEF}[TVR]{Definícia}
\newtheorem{ULO}[TVR]{Úloha}

\newcommand{\MAKDIR}{d:/martin/tex/}

%\input \MAKDIR makra2
%\input \MAKDIR skratky2
%\input \MAKDIR linskr





\newcommand{\skok}{\vspace{\baselineskip}}



\begin{document}



\section*{Domáca úloha č. 9}

%Zverejnená 1.4.2016 - odovzdáva sa najneskôr na cviku 13.4.2016.
Zverejnená 5.4.2018 - odovzdáva sa najneskôr na prednáške 19.4.2018.

V~každej skupine máte zadané nejaké tvrdenie týkajúce sa normálnych podgrúp. Mali by ste skúsiť prísť na to, či toto tvrdenie platí alebo nie. Ak si myslíte, že neplatí, mali by ste zdôvodniť, že neplatí. (Najjednoduchšie asi tak, že nájdete kontrapríklad. Treba aj vysvetliť, prečo je váš príklad skutočne kontrapríkladom.) Ak si myslíte, že platí, tak by ste ho mali dokázať.

\skok

\noindent 1. Dokážte, alebo vyvráťte: Ak $H$ je podgrupa grupy $G$ a $[G:H]$ je prvočíslo, tak $H$ je normálna podgrupa grupy $G$.

\skok

\noindent 2. Dokážte alebo vyvráťte: Ak $H_1$, $H_2$ sú normálne podgrupy grupy $G$, tak $H_1\cap H_2$ je normálna podgrupa grupy $G$.

\skok

\noindent 3. Dokážte, alebo vyvráťte: Ak $H_1$ je normálna podgrupa grupy $G_1$, $H_2$ je normálna podgrupa grupy $G_2$, tak $H_1\times H_2$ je normálna podgrupa grupy $G_1\times G_2$.

\skok

\noindent 4. Dokážte alebo vyvráťte: Ak $H_1$, $H_2$ sú normálne podgrupy grupy $G$, tak $H_1\cup H_2$ je normálna podgrupa grupy $G$.

\skok

\noindent
Rozdelenie -- podľa priezviska: 1 riešia A-G, 2 riešia H-M, 3 riešia N-R, 4 riešia S-Z



\end{document}  