\documentclass{article}

\usepackage[cp1250]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[slovak]{babel}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{euscript}
\usepackage{makeidx}
\usepackage{paralist}
\usepackage{xspace}
%\usepackage{slovak}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{xy}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage{paralist}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage[thinspaces]{fancynum}
%\usepackage[nolabel]{showlabels}
\usepackage{showlabels}
\usepackage{url}
\usepackage{comment}

\xyoption{all} \CompileMatrices

\newcommand{\MAKDIR}{d:/martin/tex/}
%\newcommand{\MAKDIR}{j:/tex/}
%\newcommand{\MAKDIR}{}
%\newcommand{\BIBDIR}{\MAKDIR bib/}
%\newcommand{\OBRDIR}{\MAKDIR eps/}
%\newcommand{\OBRDIR}{\MAKDIR vyuka/tc2006/eps/}
%\newcommand{\OBRDIR}{j:/tex/vyuka/tc2006/eps/}

%\input \MAKDIR makra2
%\input \MAKDIR skratky2

%\includecomment{mine}
\excludecomment{mine}
\includecomment{riesenia}
%\excludecomment{riesenia}

\newcommand{\R}{\mathbb R}


\newcommand{\skok}{\vspace{\baselineskip}}



\begin{document}



\section*{Domáca úloha č. 5}

%Zverejnená 28.10.2015 -- odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 11.11. a 12.11.
%Zverejnená 26.10.2017 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 9.11.
Zverejnená 25.10.2018 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 5.11 a 6.11.



\skok

\noindent 1. Zistite, či $(\R\times\R,+,\cdot)$ je vektorový priestor ak definujeme $(a,b)+(c,d)=(a+c,0)$ a $r\cdot(a,b)=(ra,0)$ pre $a,b,c,d,r\in\R$.

\skok

\noindent 2. Zistite, či $\R\times\R$  s operáciami $+$ a $\cdot$ definovanými
tak, že $(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)$ pre ľubovoľné $(a,b),(c,d)\in
\R\times\R$ a  $r\cdot(a,b)=(ra,2rb)$ pre ľubovoľné $r\in\R$, je vektorový priestor nad
$\R$.


\skok

\noindent 3. Zistite, či $(\R\times\R,+,\cdot)$ je vektorový priestor ak definujeme $(a,b)+(c,d)=(a+c,0)$ a $r\cdot(a,b)=(ra,b)$ pre $a,b,c,d,r\in\R$.

\skok

\noindent 4. Zistite, či $(\R^+,\oplus,\odot)$ je vektorový priestor nad $\R$, ak definujeme $x\oplus y=xy$, $c\odot x=x^c$ pre $x,y\in\R^+$, $c\in\R$.

\skok

\noindent
%Rozdelenie -- podľa priezviska: 1 riešia A-G, 2 riešia H-M, 3 riešia N-R, 4 riešia S-Z
\input{mena}

\end{document}
