\documentclass{article}

\usepackage[cp1250]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[slovak]{babel}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{euscript}
\usepackage{makeidx}
\usepackage{paralist}
\usepackage{xspace}
%\usepackage{slovak}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{xy}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage{paralist}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage[thinspaces]{fancynum}
%\usepackage[nolabel]{showlabels}
\usepackage{showlabels}
\usepackage{url}
\usepackage{comment}
\usepackage{hyperref}

\xyoption{all} \CompileMatrices

\newcommand{\MAKDIR}{d:/martin/tex/}
%\newcommand{\MAKDIR}{j:/tex/}
%\newcommand{\MAKDIR}{}
%\newcommand{\BIBDIR}{\MAKDIR bib/}
%\newcommand{\OBRDIR}{\MAKDIR eps/}
%\newcommand{\OBRDIR}{\MAKDIR vyuka/tc2006/eps/}
%\newcommand{\OBRDIR}{j:/tex/vyuka/tc2006/eps/}

\input \MAKDIR makra2
\input \MAKDIR skratky2

%\includecomment{mine}
\excludecomment{mine}
\includecomment{riesenia}
%\excludecomment{riesenia}

\newcommand{\NAND}{\operatorname{NAND}}
\newcommand{\NOR}{\operatorname{NOR}}


\newcommand{\skok}{\vspace{\baselineskip}}



\begin{document}



\section*{Domáca úloha č. 2}

Zverejnená 29.9.2020 - odovzdáva sa najneskôr v~piatok 9.10.\\
Oplatí sa pozrieť si pokyny k~odovzdávaniu úloh počas dištančnej výuky: \url{http://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=1580}
%Zverejnená 2.10.2018 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 15.10 a 16.10.
%Zverejnená 2.10.2015 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 14.10. a 15.10.
%Zverejnená 5.10.2015 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 19.10.

\skok

Zadanie je vo všetkých skupinách: Pred dané permutácie $\varphi$ a $\psi$ množiny $\{1,2,3,4,5\}$ nájdite permutáciu $\tau$ takú, že $\tau\circ\varphi=\psi$. Zistite tiež, či je permutácia $\tau$ touto podmienkou určená jednoznačne alebo nie (a svoje tvrdenie zdôvodnite).

\skok

\noindent 1.
$\varphi=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ 1 & 3 & 4 & 5 & 2\end{pmatrix}$ a
$\psi=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ 2 & 1 & 3 & 4 & 5\end{pmatrix}$

\skok

\noindent 2.
$\varphi=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ 1 & 3 & 2 & 5 & 4\end{pmatrix}$ a
$\psi=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ 2 & 3 & 5 & 1 & 4\end{pmatrix}$

\skok

\noindent 3.
$\varphi=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ 1 & 3 & 2 & 4 & 5\end{pmatrix}$ a
$\psi=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ 5 & 3 & 1 & 4 & 2\end{pmatrix}$

\skok

\noindent 4.
$\varphi=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ 1 & 3 & 2 & 5 & 4\end{pmatrix}$ a
$\psi=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ 4 & 3 & 2 & 1 & 5\end{pmatrix}$

\skok

\noindent
%Rozdelenie -- podľa priezviska: 1 riešia A-G, 2 riešia H-M, 3 riešia N-R, 4 riešia S-Z
\input{mena}

\end{document}
