msleziak.com

V dokaze istej vety som pouzil znamu frazu "...zrejme plati...", ktoru matematici s oblubou pouzivaju ked nevedia alebo sa im nechce zdovodnit dokaz nejakeho ciastocneho tvrdenia. Konkretne islo o istu modifikaciu tohoto: Nech $X$ je neprazdna mnozina a $f \colon X \to [0,1]$ je lubovolna ...

Este ma dnes napadol jeden dokaz vety Glaba a Olczyka: Nech $(x_n)$ je monotonna postupnost kladnych cisel a $\sum\limits_{n=1}^\infty x_n = \infty$. Potom pre kazdu mnozinu $A \subset \mathbb{N}$ kladnej dolnej asymptotickej hustoty plati $\sum\limits_{a \in A} x_a = \infty$. Toto tvrdenie je bezpr...

V článku T. Šalát: On ratio sets of sets of natural numbers, Acta Arithmetica (1969), Volume: 15, Issue: 3, page 273-278; https://eudml.org/doc/204899 sa spomínala aj diferenčná množina $D(A)=\{a-b; a,b\in A\}$. Konkrétne tam bol spomenutí Sierpinského výsledok, že ak $\overline d(A)>1/2$, tak $D(A...