msleziak.com

Úloha 3.1. Upravte na diagonálny (prípadne kanonický) tvar a nájdite príslušnú transformáciu premenných. Zapíšte aj maticové rovnosti, ktoré z výsledkov vyplývajú: $x_1x_2+x_2x_3$. Riešenie: Koeficienty kvadratickej formy si zapíšeme do matice $A$ a postupnými riadkovými a stĺpcovými úpravami ju up...

Úloha 2.5 Nájdite ortonormálnu bázu priestoru $S=[(1,-1,-2,1),(1,0,-1,2),(1,1,0,3)]$. (Pracujeme v $\mathbb R^4$ so štandardným skalárnym súčinom.) Najprv si bázu $S$ zjednodušíme: $$ \begin{pmatrix} 1 & -1 & -2 & 1 \\ 1 & 0 & -1 & 2 \\ 1 & 1 & 0 & 3 \end{pmatrix...

Úloha 1.4. Zistite, či predpis $\langle\vec\alpha,\vec\beta\rangle=2a_1b_1-a_1b_2-a_2b_1+a_1b_3-a_3b_1+a_2b_2+a_2b_3+a_3b_2+a_3b_3$ určuje skalárny súčin na $\mathbb R^3$. Daný predpis nie je skalárny súčin. Porušuje hneď prvú podmienku ($\langle\vec\alpha,\vec\beta\rangle=\langle\vec\beta,\vec\alp...