msleziak.com

sú matice $A$ a $B$ podobné ? $ A = \left[ {\begin{array}{ccccc} 1 & 0 & \dots & 0 & 0\\ 0 & 2 & \dots & 0 & 0\\ 0 & 0 & \dots & n-1 & 0\\ 0 & 0 & \dots & 0 & n\\ \end{array} } \right] B = \left[ {\begin{array}{ccccc} n & 0 & \d...

a) $ A = \left[ {\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1\\ \end{array} } \right] $ Jej charakteristický polynóm je $x^2(-x+3)$ a vlastné hodnoty sú 3 a 0 (0 je algebraicky dvojnásobný). Vlastné vektory sú napríklad: $\vec{\alpha}_1 = \langle 1, 1, 1 \rangle$ $\...

ďakujem, budem sa snažiť používať \rangle a \langle vyzerá to lepšie. Ohľadom správnosti riešenie taktiež ďakujem za napomenutie. Na cvičení sme spracovali s tým, že matica má rovnaký determinant ako matica jej podobná (ak existuje). Pod pojmom diagonálna matica som intuitívne rozumel regulárna diag...

charakteristicky polynom pre maticu $A+aI$ dostaneme tak, že v charakteristickom polynóme matice $A$ urobíme substitúciu $x \rightarrow x+a$. Z toho automatický vyplýva, že ak $\lambda$ je vlastná hodnota matice $A$, tak automaticky $\lambda +a$ je vlastná hodnota matice $A+aI$.

a) $ A = \left[ {\begin{array}{ccc} -2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ \end{array} } \right] $ Jej charakteristický polynóm je $(-2-x)(1-x)^2$, čiže vlastné hodnoty sú 1 a -2. Vlastné vektory sú ľahko uhádnuteľné : $\vec{\alpha}_1 = \langle 1, -1/3, 0 \rangle$ $\vec{\alph...

Nech $A$ je gramova matica, $X$ je matica, kde riadky sú vstupné vektory $\vec{\alpha}_1, \vec{\alpha}_2, \dots, \vec{\alpha}_n$. Označme $W$ podpriestor priestoru $V$ generovaný vektormi $\vec{\alpha}_1, \vec{\alpha}_2, \dots, \vec{\alpha}_n$ a nech $\vec{\beta}_1, \vec{\beta}_2, \dots, \vec{\beta}...

aktualizované

Úloha 9.2. Pre štvorcovú maticu C typu n×n budeme výraz $$ Tr(C)= \sum_{k=1}^n C_{nn} $$ nazývať stopa matice C. (T.j. stopa matice je súčet prvkov, ktoré sú na diagonále.) Ukážte, že ak A, B sú matice typu n×n nad poľom F, tak platia rovnosti Tr(A)=Tr(A)^T a Tr(AB)=Tr(BA). najprv dokážeme prvú vlas...

Nájdite homogénnu sústavu rovníc nad R , ktorej množina riešení je podpriestor S=[(1,1,1,−1),(2,3,−1,−6),(3,4,0,−7)] priestoru R ^4 Najprv si generujúce vektory upravíme. $$ \left( \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & -1 \\ 2 & 3 & -1 & -6 \\ 3 & 4 & 0 & -7 \\ \end{matrix} ...

Úloha 3.3. Nech na množine $M=\{0,1\}$ sú operácie $+$ a $\cdot$ dané tabuľkami $$ \begin{array}{cc} \begin{array}{c|cc} + & 0 & 1 \\ \hline 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} & \begin{array}{c|cc} \cdot & 0 & 1 \\ \hline 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \e...