msleziak.com

Opravila som jednotlivé body b,c,d,e.

Úloha 3.5.: a, Nájdite príklad poľa, v ktorom má rovnica $x^2=1$ dve riešenia. b) Nájdite príklad poľa, v ktorom má rovnica $x^2=1$ jediné riešenie. c) Dá sa nájsť príklad poľa, v ktorom rovnica $x^2=1$ nemá riešenie? d) Dá sa nájsť príklad poľa, v ktorom má rovnica $x^2=1$ viac ako dve riešenia? e...

Úloha 4.2.: Pre celé číslo $n$ a $\vec\alpha$ definujeme $n\times\vec\alpha$ podobným spôsobom, ako sme definovali $n\times a$ pre prvok $a$ nejakého poľa $F$ (definícia 3.3.12). Dokážte, že potom platí $n\times(c.\vec\alpha)=c.(n\times\vec\alpha)$. Riešenie.: Rovnosť budeme rovnako ako v definícii ...

Zadanie: Nech na množine $M = {0,1}$ sú operácie $+$ a $\cdot$ dané tabuľkami: $\begin{array}{cc} \begin{array}{c|cc} + & 0 & 1 \\ \hline 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} & \begin{array}{c|cc} \cdot & 0 & 1 \\ \hline 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{a...

Zadanie: Nájdite najmenšie kladné prirodzené číslo $n$ také, že $\varphi^n=id$, ak $\varphi=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\\1&3&5&6&2&4\end{pmatrix}$. Vypočítajte aj $\varphi^{-1}$. Pozrime sa na zadanú permutáciu - čo o nej vieme povedať? 1. $1$ sa zobrazuje stá...

Úloha 1.1 . Dokážte: Nech $f,g\colon Y\to Z$ a $h\colon X\to Y$ sú zobrazenia. Ak $h$ je surjekcia a $f\circ h=g\circ h$, tak $f = g$. Aby $f = g$, potrebujú byť splnené tri podmienky: ich definičné obory sa rovnajú, ich obory hodnôt sa rovnajú a v každom bode bode nadobúdajú rovnakú hodnotu, teda ...