msleziak.com

Úloha 5.3.Nech A=cI. Aké matice sú podobné s maticou A? Poďme hľadať matice $B$, s ktorými môže byť $A$ podobná, teda pre ne platí tento vzťah: $B = PAP^{-1}$ pre nejakú regulárnu maticu $P$. Vyjadrime si teda $A$, dostávame: $B = PcIP^{-1} = cPIP^{-1}$. Násobenie jednotkovou maticou pôvodnú maticu...

Úloha 5.1. Ukážte, že relácia $\sim$ na množine matíc $M_{n,n}(F)$ určená tak, že $$A\sim B \Leftrightarrow \text{ existuje regulárna matica $P$ taká, že }B=PAP^{-1}$$ je reĺácia ekvivalencie. (Stručne: Podobnosť matíc je relácia ekvivalencie.) Na to, aby mohla byť nejaká relácia reláciou ekvivalen...