msleziak.com

Ok, tak sa pokusim dokazat inak to druhe tvrdenie. Chceme dokazat, ze $\exists a : x * a = y$. Z definicie binarnej operacie vieme, ze plati: $b = x^{-1} * y$ Pricom vieme, ze $x,y \in G$. Kedze $G$ je grupa, tak aj $x^{-1} \in G$. A z definicie BO plati, ze $b \in G$. Pridajme na obe starny $x$: $x...

Úloha 2.5. Nech $(G,\ast)$ je grupa. Dokážte, že pre ľubovoľné $x,y\in G$ existuje práve jedno $a$ také, že $x\ast a=y$. (Toto vlastne hovorí, že v tabuľke grupovej operácie sa v riadku $x$ vyskytne prvok $y$ práve raz.) Pojdeme to dokazat sporom. Teda prv predpokladajme, ze existuje viac ako jeden...

Nenapísali ste zdôvodnenie - prečo si myslíte, že z $cc=c(ac)$ už nutne vyplýva $c=ac$? Ak ste chceli použiť implikáciu $cx=cy \Rightarrow x=y$, tak zatiaľ nevieme, či táto implikácia platí. (Učili sme sa o zákonoch o krátení, na prednáške sme však dokázali, že tie platia v grupe. V zadaní nemáme n...

Nenapísali ste zdôvodnenie - prečo si myslíte, že z $cc=c(ac)$ už nutne vyplýva $c=ac$? Ak ste chceli použiť implikáciu $cx=cy \Rightarrow x=y$, tak zatiaľ nevieme, či táto implikácia platí. (Učili sme sa o zákonoch o krátení, na prednáške sme však dokázali, že tie platia v grupe. V zadaní nemáme n...

Úloha 2.2. Ak viete, že ide o~tabuľku asociatívnej binárnej operácie, doplňte chýbajúce výsledky (ak sa to dá).\\ $$ \begin{array}{|c||c|c|c|} \hline & a & b & c \\ \hline\hline a & b & a & c \\\hline b & & & \\\hline c & & & \\\hline \end{array} $$ N...