msleziak.com

Tak som sa teda ogabala 2-krát, pardon za chaosenie. Majúc $ad+bc=0$ $2ac+bd=2$ (ktoré sme získali na základe toho, že inak by došlo k sporu), stačí vyriešiť sústavu, čím dostaneme $c = -\frac{2a}{b^2-2a^2}$ $d = \frac{2b}{b^2-2a^2}$ Takže $-\frac{2a}{b^2-2a^2} + \frac{\frac{2b}{b^2-2a^2}}{\sqrt 2}$...

Uf, tak som sa tuším ogabala: problém je v existencii inverzného prvku v $(F \setminus \{ 0 \}, \cdot)$. To, že vo všeobecnosti inverzný prvok neexistuje, dokážem sporom: Predpokladajme, že mám IP k $(a + \frac{b}{\sqrt 2})$, nech je to $(c + \frac{d}{\sqrt 2})$. Keďže je to IP, platí $ (a + \frac{b...

Úloha: Zistite, či $F=\{a+\frac b{\sqrt2}; a\in \mathbb Q, b\in \mathbb Q\}$ je pole. Celá úloha sa dá vyriešiť uvedomením si 2 vecí: $+$ aj $\cdot$ sú binárne operácie nad $F$ (teda výsledok akéhokoľvek sčítania alebo násobenia bude mať tvar $a_r + \frac{b_r}{\sqrt 2}$): $\forall a_1, b_1, a_2, b_2...