msleziak.com

Na dnešnom cviku sme sa potrebovali diagram pre najviac 3 množiny. Môžete sa zamyslieť nad tým, či by ste vedeli nakresliť diagram pre 4 množiny a viac. (Diagram pre $n$ množín by mal mať $2^n$ oblastí; jednu pre každý riadok tabuľky.) Ak sa vám podarí nejaký pekný obrázok, môžete ho porovnať s diag...

1. prednáška: (20.9.) Po nejakom stručnom historickom úvode sme začali prechádzať jednotlivé axiómy systému ZFC. Stihli sme: axiómu extenzionality, axiómu existencie, axiómu dvojice, axiómu zjednotenia, schému axióm vymedzenia a ich dôsledky. V texte sme vlastne hovorili hlavne veci z časti 2.3 a s...

V tomto vlákne budem pravidelne dopĺňať, čo sa stihlo prebrať na jednotlivých prednáškach. (Napríklad to môže byť užitočné pre ľudí, ktorý z nejakého dôvodu nemohli prísť na prednášku - aby si mohli pozrieť, čo si treba doštudovať.) Ak budete mať otázky k niečomu, čo odznelo na prednáškach, otvorte ...

1. prednáška (17.9.) Zobrazenia. Definícia karteziánskeho súčtu a definícia zobrazenia. Definícia skladania zobrazení, skladanie zobrazení je asociatívne. Definícia injekcie, surjekcie, bijekcie. Zloženie injekcií/surjekcií/bijekcií. Inverzné zobrazenie - definícia, inverzné zobrazenie k $f$ existu...

V tomto vlákne budem pravidelne dopĺňať, čo sa stihlo prebrať na jednotlivých prednáškach. (Napríklad to môže byť užitočné pre ľudí, ktorý z nejakého dôvodu nemohli prísť na prednášku - aby si mohli pozrieť, čo si treba doštudovať.) Ak budete mať otázky k niečomu, čo odznelo na prednáškach, otvorte ...

V každej časti fóra (ktoré máme rozdelené podľa študijných odborov) som vytvoril časť "Ostatné predmety". Keď už máte k dispozícii nejaký priestor, kde sa dá pomerne pohodlne písať (a pekne vyrenderovať) matematika, tak ho samozrejme môžete využiť aj na iné diskusie o matematike. Máte tu n...

Veci ktore sa casto vyskytnu v teorii cisel: Delitelnost $3 \mid 9$, $3 \nmid 7$ 3 \mid 9, 3 \nmid 7 Kongruencie $x^2 \equiv y^2 \equiv 1 \pmod n, n \equiv 0 \pmod{pq}$ x^2 \equiv y^2 \equiv 1 \pmod n, n \equiv 0 \pmod{pq} Sustava kongruencii sa da zapisat takto: $$ x \equiv 1 \pmod 2\\ x \equiv 1 \...

bold italic underline google

Nech $G=\{\begin{pmatrix} a & b \\ 0 & d\end{pmatrix}; a,b,d\in\mathbb R; ad \neq 0\}$. Ukážte, že $G$ tvorí grupu s operáciou násobenia matíc. Ďalej nech $N=\{A = \begin{pmatrix}1 & b \\ 0 & 1\end{pmatrix}; b\in\mathbb R \}$. Ukážte, že $N$ je normálna podgrupa grupy $G$ a že $G/N$...

Centrom grupy $G$ nazývame množinu $Z(G)=\{g\in G; (\forall h\in G)gh=hg\}$ takých prvkov, ktoré komutujú so všetkými prvkami $G$. Ukážte, že $Z(G)$ je normálna podgrupa grupy $G$. V tejto ulohe som chcel obe casti - ze to je podgrupa a ze je normalna. Obe casti su v podstate standardne priklady, t...