msleziak.com

Adrian Matejov wrote: Pre n∈Z− 1∘n=−1 ĽS = −1×(c.α⃗ )=−(c.α⃗ ) PS = c.(−1×α⃗ )=c.(−α⃗ )=−(c.α⃗ ) Tvrdenie znovu platí 2∘ Indukčný predpoklad je −n×(c.α⃗ )=c.(−n×α⃗ ). Dokážeme pre −n−1 Chcem sa spýtať či by indukčny nemal nahodov vyzerať takto: Indukčný predpoklad je n×(c.α⃗ )=c.(n×α⃗ ). Dokážeme p...

$v=b+(−1)∗u (1)$ a toto by platilo len vtedy, keď $T\subseteq S$ ale predpoklade máme: $T\not\subseteq S$.
Takže to je SPOR.

áno vektory u,v sú vektory ktoré vyhovujú (*) a (**) u+v nepatrí do S pretože: Vieme, že $u\in S$ a $v\not\in S$. Vyriešme aj toto sporom. Povedzme,že: $u+v = b, kde$ $b \in S$ Toto si si môžme upraviť ekvivaletnými upravami na: $v = b+(-1)*u$ (1) Vieme, že (-1)*u je inverzný k u , takže aj $(-1)*u ...

(Dokážeme sporom.) Negácia: Nech S, T sú pod-priestory vektorového priestoru V nad poľom F. Tak $S \cup T$ je VPP a $S\not\subseteq T$ a $T\not\subseteq S$. u,v,z sú vektory. $S\not\subseteq T$ => ($\exists u$) ($u\in S$) $\land$ ($u\not\in T$) (*) $T\not\subseteq S$ => ($\exists v$) ($v\in T$) $\la...

Martin Sleziak wrote: Úloha 4.3 . Nech S, T sú pod-priestory vektorového priestoru V nad poľom F. Ukážte, že S∪T je pod-priestor priestoru V práve vtedy, keď S⊆T alebo T⊆S. Je to ekvivalencia tak to budem dokazovať dvoma implikáciami. 1,) <= S⊆T alebo T⊆S . tuto využijeme BUNV pretože ten druhy dôk...