msleziak.com

odpoved na vasu prvu otazku: pretoze ak je polynom nad $\mathbb{Q}$ su pochopitelne jeho koeficienty nad $\mathbb{Q}$ a keby bol koren daneho polynomu iny ako $\sqrt[3]{2}$ musel by byt koeficient polynomu nejaky nasobok $\sqrt[3]{2}$ a to by nebolo racionalne cislo a preto musi byt koren prave $\sq...

Prepacte...to bola tak hlupa chyba, ze mi je luto ze som vas s takou odpovedou otravoval....ale uz som na to prisiel... ak $b\ne0$, potom $a\sqrt[3]{2} + b\sqrt[3]{2^2}$ je racionalne ak $\sqrt[3]{2}$ je koren kvadratickeho polynomu nad $\mathbb Q$. $\sqrt[3]{2}$ je koren $(x^3-2)$, co je neredukova...

ok takze takto.... $a + b\sqrt[3]{2} + c\sqrt[3]{2^2} = 0 \land (a \neq 0 \lor b \neq 0 \lor c \neq 0)$ $b\sqrt[3]{2} + c\sqrt[3]{2^2} = -a$ $\sqrt[3]{2}(b + c\sqrt[3]{2}) = -a$ $(b + c\sqrt[3]{2}) = \frac{-a}{\sqrt[3]{2}}$ $b + c\sqrt[3]{2} = -\frac{1}{a}\sqrt[3]{2}$ $b + \sqrt[3]{2}(c + \frac{1}{a...

Ved ta moja podmienka znamena ze aspon jeden je nenulovy....ak je aspon jeden nenulovy tak je disjunkcia pravdiva...keby som to chapal tak ako si myslete ze to chapem napisal by som: $a \neq 0 \land b \neq 0 \land c \neq 0$

(Všimnite si, že uvedená rovnosť platí ak m=p=x=0. Čiže ak si myslíte, že ste dokázali, že neplatí nikdy, tak ste zrejme nejaké príklady vynechali.)

Vsak to som mal v predpoklade ze nemoze nastat

Úloha 5.2 . Ukážte, že $1, \sqrt[3]{2}, \sqrt[3]{2^2}$ sú lineárne nezávislé vo vektorovom priestore $\mathbb{R}$ nad $\mathbb{Q}$. Okej cize... $\frac{m}{n} + \frac{p}{q}\sqrt[3]{2} + \frac{x}{y}\sqrt[3]{2^2} = 0 \land m, n, p, q, x, y \in \mathbb{Z} \land (m \neq 0 \lor p \neq 0 \lor x \neq 0) \l...

Úloha 4.3.1. Dokážte, že vektory $\overrightarrow {~α_1}, . . . , \overrightarrow {~α_n} ∈ V$ , kde $n ≥ 2$, sú lineárne závislé práve vtedy, keď niektorý z nich je lineárnou kombináciou nasledujúcich. $\Rightarrow$ Vyberieme si prvé nenulové $c_k$, kde $k$ je index prvého nenulového $c$. Potom $c_...