msleziak.com

Úloha 7.5. Ak je to možné, doplňte zadané vektory na bázu priestoru $(\mathbb Z_7)^4$. Uveďte aj stručné zdôvodnenie, prečo práve s vektormi, ktoré dostanete ako výsledok, tvoria zadané vektory bázu. a) $(1,2,1,0)$, $(1,2,3,3)$, $(2,1,2,3)$ b) $(1,2,5,3)$, $(3,1,5,4)$, $(3,4,4,0)$ najprv si vektory...

Úloha 7.4. Zistite, či nasledujúce matice tvoria bázu vektorového priestoru všetkých matíc typu $2\times 2$ nad poľom $\mathbb R$: $\left(\begin{smallmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 4 \end{smallmatrix}\right)$, $\left(\begin{smallmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 0 \end{smallmatrix}\right)$, $\left(\begin{...

Úloha 7.3. Zistite, aká je hodnosť danej matice v~závislosti od parametra $c\in\mathbb R$: a) $\begin{pmatrix}2&c+1&0\\2&c+1&2+2c\\c&-c&-c\end{pmatrix}$ b) $\begin{pmatrix}2c+1&c&-c-1\\1&c+1&c+1\\2&1&0\end{pmatrix}$ hned na zaciatku treba povedat, ze ...

Úloha 6.4. Overte, že $M=\{(x,y,z,w)\in\mathbb R^4; x+y+z+w=0, x-y+z-w=0\}$ tvorí podpriestor priestoru $\mathbb R^4$. Nájdite nejakú bázu tohoto podpriestoru. z prvej rovnice x+y+z+w=0 si mozeme vyjadrit x, x=-y-z-w, a z druhej rovnice si mozeme vyjadrit y, y=x+z-w, potom dosadit prvu rovnicu do d...

Úloha 6.1. Zistite, či dané vektory tvoria bázu v priestore $\mathbb Z_5^3$: a) $(0,1,3)$, $(2,1,1)$, $(1,2,3)$ b) $(0,1,3)$, $(2,1,1)$, $(1,2,0)$ c) $(0,1,3)$, $(2,1,1)$, $(1,2,0)$, $(1,3,1)$ d) $(0,1,3)$, $(2,1,1)$ aby vektori tvorili bazu, musia splnat 2 podmienky a to 1) musia byt LN 2) musia g...