10. prednáška (1.12.)
Dokázali sme identitu $n=\sum\limits_{d\mid n}\varphi(d)$.
Preskočil som: Lagrangeova a Wilsonova veta. Dôkaz, že $\limsup \varphi(n)/n=1$ a $\liminf \varphi(n)/n=0$. (A teda ich nebudem ani skúšať.)
Lagrangeovu vetu som aspoň sformuloval, keďže sa na ňu odvolávam v dôkaze Eulerovho kritéria. (A spomenul som, ako vyplýva z toho, čo viete o počte koreňov polynómu nad poľom.)
Möbiova inverzia. Möbioova funkcia, Möbiova inverzia.
Kvadratické kongruencie. Definícia kvadratických zvyškov a nezvyškov. Legendrov symbol. Eulerovo kritérium.
Prednášky ZS 2014/15
Moderator: Martin Sleziak
-
Martin Sleziak
- Posts: 5582
- Joined: Mon Jan 02, 2012 5:25 pm
Re: Prednášky ZS 2014/15
11. prednáška (8.12.)
Legendrov symbol. Základné vlastnosti. Vyjadrenie $\left(\frac{-1}p\right)$ a $\left(\frac{2}p\right)$. Gaussova lema a vyjadrenie Lengedrovho symbolu ako $\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^{\sum\limits_{k=1}^{(p-1)/2}\left\lfloor\frac{ak}p\right\rfloor}$ pre nepárne $a$. Zákon kvadratickej reciprocity.
Legendrov symbol. Základné vlastnosti. Vyjadrenie $\left(\frac{-1}p\right)$ a $\left(\frac{2}p\right)$. Gaussova lema a vyjadrenie Lengedrovho symbolu ako $\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^{\sum\limits_{k=1}^{(p-1)/2}\left\lfloor\frac{ak}p\right\rfloor}$ pre nepárne $a$. Zákon kvadratickej reciprocity.
-
Martin Sleziak
- Posts: 5582
- Joined: Mon Jan 02, 2012 5:25 pm
Re: Prednášky ZS 2014/15
12. prednáška (15.12.)
Jacobiho symbol. Definícia a základné vlastnosti. Zákon kvadratickej reciprocity. Ukážka použitia na výpočet Jacobiho symbolu.
(Nedokazoval som vetu o tom, že pre neštvorec existuje nekonečne veľa prvočísel modulo ktoré je to kvadratický zvyšok - tvrdenie 4.4.8.)
Kvadratické kongruencie modulo zložené čísla. Stihol som ukázať ako je to modulo $p^n$ pre nepárne prvočíslo $p$ a modulo $2^n$. (Kombináciou týchto výsledkov a činskej vety o zvyškoch by ste takúto otázku mali byť schopný vyriešiť aj modulo hocijaké zložené číslo.)
Jacobiho symbol. Definícia a základné vlastnosti. Zákon kvadratickej reciprocity. Ukážka použitia na výpočet Jacobiho symbolu.
(Nedokazoval som vetu o tom, že pre neštvorec existuje nekonečne veľa prvočísel modulo ktoré je to kvadratický zvyšok - tvrdenie 4.4.8.)
Kvadratické kongruencie modulo zložené čísla. Stihol som ukázať ako je to modulo $p^n$ pre nepárne prvočíslo $p$ a modulo $2^n$. (Kombináciou týchto výsledkov a činskej vety o zvyškoch by ste takúto otázku mali byť schopný vyriešiť aj modulo hocijaké zložené číslo.)