10. prednáška (30.4.)
Súčty 4 štvorcov. Dokázali sme, že každé prirodzené číslo sa dá zapísať ako súčet 4 štvorcov celých čísel. (Lagrangeova veta.)
Mriežky. Zadefinovali sme mriežku a fundamentálnu oblasť. Dokázali sme Minkowského vetu. (Nestihol som ukázať, že ľubovoľné dve fundamentálne oblasti tej istej mriežky majú rovnaký objem. K dôkazu tohoto faktu sa ešte vrátime nabudúce.)
Prednášky LS 2014/15
Moderator: Martin Sleziak
-
Martin Sleziak
- Posts: 5686
- Joined: Mon Jan 02, 2012 5:25 pm
Re: Prednášky LS 2014/15
11. prednáška (7.5.)
Minkowského veta a súčty štvorcov. Ukázali sme, že objem fundamentálnej oblasti nezávisí od voľby bázy, iba od mriežky.
Ukázali sme si, ako sa dá Minkowského veta aplikovať na vyjadrenie prvočísel v tvare súčtu dvoch štvorcov resp. štyroch štvorcov.
Niektoré ďalšie diforantické rovnice. Ukázali sme neriešiteľnosť Mordellovej rovnice $y^2=x^3+k$ pre $k$ istého špeciálneho tvaru.
Pozreli sme sa na rovnicu Pozreli sme sa na rovnicu $2^m-3^n=1$ a spomenuli sme aj Catalanovu hypotézu týkajúcu sa rovnice tvaru $a^x-b^y=1$.
Minkowského veta a súčty štvorcov. Ukázali sme, že objem fundamentálnej oblasti nezávisí od voľby bázy, iba od mriežky.
Ukázali sme si, ako sa dá Minkowského veta aplikovať na vyjadrenie prvočísel v tvare súčtu dvoch štvorcov resp. štyroch štvorcov.
Niektoré ďalšie diforantické rovnice. Ukázali sme neriešiteľnosť Mordellovej rovnice $y^2=x^3+k$ pre $k$ istého špeciálneho tvaru.
Pozreli sme sa na rovnicu Pozreli sme sa na rovnicu $2^m-3^n=1$ a spomenuli sme aj Catalanovu hypotézu týkajúcu sa rovnice tvaru $a^x-b^y=1$.