MajmeMartin Sleziak wrote:Úloha 4.1. Dokážte, že vo vektorovom priestore $V$ nad poľom $F$ pre každé $\vec\alpha, \vec\beta\in V$, $c\in F$ platí $c(\vec\alpha-\vec\beta)=c\vec\alpha-c\vec\beta$.
$\vec\alpha = (a_1, a_2, ... , a_n)$
$\vec\beta = (b_1, b_2, ... , b_n)$
Ak $c\in F$, potom
$c(\vec\alpha - \vec\beta) = c(a_1-b_1, a_2-b_2, ... , a_n-b_n)=(c(a_1-b_1), c(a_2-b_2),..., c(a_n-b_n))$
$c\vec\alpha - c\vec\beta = (c*a_1, c*a_2, ... , c*a_n)-(c*b_1, c*b_2, ..., c*b_n) = ((c*a_1 - c*b_1), (c*a_2 - c*b_2), ... , (c*a_n - c*b_n))$
Tu môžme vyňať $c$ a dostávame
$(c(a_1-b_1), c(a_2-b_2), ... , c(a_n-b_n))$