Uloha 7.4 báza všetkých matíc typu $2\times 2$

[MarekFedak]

Úloha 7.4. Zistite, či nasledujúce matice tvoria bázu vektorového priestoru všetkých matíc
typu $2\times 2$ nad poľom $\mathbb R$: $\left(\begin{smallmatrix}
1 & 2 \\
0 & 4
\end{smallmatrix}\right)$, $\left(\begin{smallmatrix}
2 & 3 \\
5 & 0
\end{smallmatrix}\right)$, $\left(\begin{smallmatrix}
3 & 0 \\
1 & 2
\end{smallmatrix}\right)$, $\left(\begin{smallmatrix}
0 & 5 \\
4 & 2
\end{smallmatrix}\right)$

aby sa nam krajsie robili upravy na RTM, mozeme brat tieto matice ako "vektory" a zapisat ich do riakov velkej matice (namiesto toho aby sme odratavali/pripocitavali matice, budeme robit operacie s riadkami) a ked nam na konci vide dimenzia matice 4 (pretoze baza VP vsetkych matic 2x2 je $\left(\begin{smallmatrix}
1 & 0 \\
0 & 0
\end{smallmatrix}\right)$, $\left(\begin{smallmatrix}
0 & 1 \\
0 & 0
\end{smallmatrix}\right)$, $\left(\begin{smallmatrix}
0 & 0 \\
1 & 0
\end{smallmatrix}\right)$, $\left(\begin{smallmatrix}
0 & 0 \\
0 & 1
\end{smallmatrix}\right)$) tak to bude znamenat ze tvoria tuto bazu


$\begin{pmatrix}
1&2&0&4 \\
2&3&5&0 \\
3&0&1&2 \\
0&5&4&2
\end{pmatrix}\sim$ $
\begin{pmatrix}
1&2&0&4 \\
0&-1&5&-8 \\
0&-6&1&-10 \\
0&5&4&2
\end{pmatrix}\sim$ $
\begin{pmatrix}
1&0&10&-12 \\
0&-1&5&-8 \\
0&0&-29&38 \\
0&0&29&-38
\end{pmatrix}\sim$ $
\begin{pmatrix}
1&0&10&-12 \\
0&-1&5&-8 \\
0&0&-29&38 \\
0&0&0&0
\end{pmatrix}$

kedze vidime ze posledny riadok je LK predoslich, tieto matice netvoria bazu vektoroveho priestoru vsetkych matic typu $2\times 2$ nad poľom $\mathbb R$

[Martin Sleziak]

Riešenie je ok, značím si 1 bod.

Linka na staršie riešenie: viewtopic.php?t=364