Pseudoprvočísla a Carmichaelove čísla

[Martin Sleziak]

Na seminári sme hovorili o pseudoprvočíslach pri základe $a$, t.j. číslach vyhovujúcim kongruencii
$$a^{p-1}\equiv 1 \pmod p.$$
Dostali sme sa aj k tomu, či existujú čísla, ktoré sú pseudoprvočíslami pri každom základe $a>1$. Takéto čísla sa volajú Carmichaelove čísla a sú charakterizované takouto vlastnosťou:

Theorem (A. Korselt 1899): A positive composite integer $n$ is a Carmichael number if and only if $n$ is square-free, and for all prime divisors $p$ of $n$, it is true that $p-1 \mid n-1$.

[Martin Sleziak]

Kedysi viedol M. Mačaj nejakú bakalársku prácu súvisiacu s pseudoprvočíslami; Tomáš Váňa: Silné pseudoprvočísla.
http://oldwww.dcs.fmph.uniba.sk/bakalar ... l.php?id=1
Asi by sa našli nejaké zaujímavé veci aj tam.

Ešte som našiel, že kedysi sme sa referoval na seminári prof. Šaláta tento článok:
Křížek, Michal ; Somer, Lawrence: Pseudoprvočísla. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, vol. 48 (2003), issue 2, pp. 143-151
http://dml.cz/dmlcz/141171
Ten článok vyzerá byť veľmi dobrý prehľadový článok, a je tam dosť odkazov na ďalšiu literatúru.
(Mám poznačené, že to referoval Attila Komzsík 9.3. Nemám tam rok, asi 2004. Potom Attila referoval na jednom s ďalších seminárov dôkaz, že prevrátený rad psuedoprvočísel pri základe 2 konverguje.)
Ďalší článok, ktorý sa referoval na tom seminári a má súvis s touto problematikou, je:
P. Erdős: On almost primes, Amer. Math. Monthly 57 (1950), 404--407
http://www.renyi.hu/~p_erdos/1950-06.pdf
http://www.jstor.org/stable/2307640

[Martin Sleziak]

Na dnešnom seminári sme sa dozvedeli o nejako ďalšom zdroji, kde sa dá nájsť kadečo k tejto téme.
Matthew Junge: Sneaky Composites
Dá sa nájsť napríklad tu: http://wstein.org/edu/2010/414/projects/junge.pdf