Prednášky ZS 2012/13

[Martin Sleziak]

10.prednáška (29.11.)

Prirodzené čísla: Peanove axiómy, definícia množiny prirodzených čísel ako najmenšej induktívnej množiny, základné vlastnosti (spĺňa Peanove axíómy, je to dobre usporiadaná množina.)

Ďalšie číselné obory: Nedefinovali sme operácie $+$ a $\cdot$ na $\mathbb N$, len sme si povedali, že by sa to dalo spraviť indukciou a spomenuli sme si ako by sme mohli potom dostať $\mathbb Z$, $\mathbb Q$ (ako podielové pole $\mathbb Z$) a $\mathbb R$ (ako zúplnenie $\mathbb Q$).

Konečné množiny: Definícia D-konečnej množiny (konečnej v Dedekinovom zmysle), ekvivalentné pomienky $\aleph_0\le|X|$ a $|X|=|X|+1$. Definícia T-konečnej množiny (konečnej v Tarskiho zmysle).

[Martin Sleziak]

11. prednáška (13.12.)

Konečné množiny. Ďalšie vlastnosti a ekvivalentné charakterizácie D-konečných množín. Ekvivalentnosť Dedekindovej a Tarskiho definície konečnej množiny (za predpokladu axiómy výberu).

Axióma výberu. Povedali sme si niečo o ekvivalentných podmienkach k axióme výberu. Ako ukážku aplikácie Zornovej lemy sme dokázali, že každý vektorový priestor má bázu.