Ako časť úlohy 9.4 sme mali nájsť matice, ktoré komutujú s $B=\begin{pmatrix} -5 & 6 \\ -4 & 5 \end{pmatrix}$.
Mne vyšla báza priestoru riešení tvorená maticami $I$ a $M=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -\frac23 & \frac53 \end{pmatrix}$. Teraz som to skontroloval aj v WolframAlpha tak, že som tam zadal [[-5,6],[-4,5]]*[[0,1],[-2/3,5/3]]-[[0,1],[-2/3,5/3]]*[[-5,6],[-4,5]] zdá sa, že to vychádza.
Pišta, ty si hovoril, že ti to vyšlo inak. Ja tipujem, že som buď niečo zle odpísal, alebo sme len vyjadrili ten istý podpriestor pomocou inej bázy.
V súvislosti s týmto mi napadla ešte takáto vec: Matice $I$ a $B$ určite komutujú s $B$. (Takisto $B^k$ pre hocijaké $k$, ale to už nedá nič nové, lebo $B^2=I$.) Ak by sme vedeli nejako zdôvodniť, že hľadaný priestor je dvojrozmerný, tak už máme jednu bázu tvorenú cez maticu $B$. (A zdôvodniť by sa to podľa mňa malo dať tak, že máme dve rôzne vlastné čísla (a teda je diagonalizovateľná), čo znamená, že s $B$ komutujú presne matice, ktoré sú diagonálne v báze tvorenej vlastnými vektormi. To je 2-rozmerný priestor.)
Exercise 9.4
Moderator: Martin Sleziak