10. prednáška (29.11.):
Möbiova inverzia. Möbiova funkcia, Möbiova inverzia.
Kvadratické kongruencie. Definícia kvadratických zvyškov a nezvyškov. Legendrov symbol. Eulerovo kritérium.
Prednášky ZS 2016/17
Moderator: Martin Sleziak
-
Martin Sleziak
- Posts: 5689
- Joined: Mon Jan 02, 2012 5:25 pm
Re: Prednášky ZS 2016/17
11. prednáška (6.12.)
Legendrov symbol. Základné vlastnosti. Vyjadrenie $\left(\frac{-1}p\right)$ a $\left(\frac{2}p\right)$. Gaussova lema.
Legendrov symbol. Základné vlastnosti. Vyjadrenie $\left(\frac{-1}p\right)$ a $\left(\frac{2}p\right)$. Gaussova lema.
-
Martin Sleziak
- Posts: 5689
- Joined: Mon Jan 02, 2012 5:25 pm
Re: Prednášky ZS 2016/17
12. prednáška (13.12.)
Legendrov symbol. Vyjadrenie Legendrovho symbolu ako $\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^{\sum\limits_{k=1}^{(p-1)/2}\left\lfloor\frac{ak}p\right\rfloor}$ pre nepárne $a$.
Zákon kvadratickej reciprocity. Dokázali sme zákon kvadratickej reciprocity. (V poznámkach máte dva dôkazy, ja som z nich robil len prvý.)
Jacobiho symbol. Zadefinovali sme Jacobiho symbol, ukázali sme jeho vlastnosti, vrátane zákona kvadratickej reciprocity. Ukázali sme, ako sa dá použiť na efektívnejší výpočet Legendrovho symbolu.
V texte sme došli takmer po koniec časti 4.4. (Nerobil som vetu 4.4.8. Ani časť 4.5. o kvadratických kongruenciách modulo zložené čísla som nestihol odprednášať. Tieto neodprednášané veci samozrejme nebudem ju ani skúšať.)
Legendrov symbol. Vyjadrenie Legendrovho symbolu ako $\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^{\sum\limits_{k=1}^{(p-1)/2}\left\lfloor\frac{ak}p\right\rfloor}$ pre nepárne $a$.
Zákon kvadratickej reciprocity. Dokázali sme zákon kvadratickej reciprocity. (V poznámkach máte dva dôkazy, ja som z nich robil len prvý.)
Jacobiho symbol. Zadefinovali sme Jacobiho symbol, ukázali sme jeho vlastnosti, vrátane zákona kvadratickej reciprocity. Ukázali sme, ako sa dá použiť na efektívnejší výpočet Legendrovho symbolu.
V texte sme došli takmer po koniec časti 4.4. (Nerobil som vetu 4.4.8. Ani časť 4.5. o kvadratických kongruenciách modulo zložené čísla som nestihol odprednášať. Tieto neodprednášané veci samozrejme nebudem ju ani skúšať.)