Komplexné čísla sú určite vec, ktorú by mal ovládať každý absolvent matfyzu. Na tej prednáške by som prebral zhruba to, čo je v dodatku venovanom komplexným číslam v texte s poznámkami k tejto prednáške.
- Algebraický tvar komplexného čísla, počítanie s ním.
- Goniometrický tvar komplexného čísla, prevod medzi algebraickým a goniometrickým tvarom, počítanie s goniometrickým tvarom - Moivrova veta.
- Riešenie kvadratických rovníc (s reálnymi aj komplexným koeficientami.)
- Riešenie binomických rovníc
Môžem to ale ešte aj stručne zhrnúť takto - ak viete riešiť úlohy takého typu aké tu vymenujem, tak sa tam asi nedozviete nič nové:
- $(1+\sqrt 3i)\cdot(\sqrt 3+i)=\ldots$?
- Nájdite goniometrický tvar čísla $(1+i)(1-i)$.
- Nájdite komplexné riešenia rovnice a) $x^2-4x+13=0$; b) $x^2-(1+2i)x-3+i=0$. (T.j. kvadratické rovnice s reálnymi a komplexnými koeficientami.)
- Vyriešte rovnice: a) $z^2=\frac{1-3i}{1+3i}-\frac15+\frac35i$; b) $z^6=i$; c) $\frac{z^4}8+i\sqrt3=-1$; d) $z^4=1+i$. (T.j. rovnice tvaru $x^n=b$, kde $n$ je zadané prirodzené číslo a $b$ je zadané komplexné číslo.)
- Viete pomocou komplexných čísel dostať vzorec pre $\cos(x+y)$?