Ak $AB=I$, tak $BA=I$

[Martin Sleziak]

Dnes sme na cviku hovorili o takomto výsledku:

Nech $A$, $B$ sú matice typu $n\times n$ nad poľom $F$. Ak platí $AB=I$, tak platí aj $BA=I$.

Podmienka, že ide o štvorcové matice tam je dôležitá.
Dôkaz som na cviku spravil tak dosť narýchlo - bolo to už ku koncu. Ak si to niekto chce pozrieť, tak skúsim pridať pár miest, kde sa dá nájsť dôkaz tohoto faktu. (Samozrejme, možností ako to dokazovať je pomerne veľa, ja som sa snažil používať veci, ktoré ste mali teraz nedávno na prednáške.)

Ak by sa na to niekto chcel ešte pozrieť, pridám sem aspoň nejaké miesta, kde sa to dá nájsť:

• Poznámka 5.5.8 v texte k Algebre 1 1-INF-115 (pre informatikov)
• If $AB = I$ then $BA = I$ (Mathematics Stack Exchange)