Polia a rozšírenia polí

[Martin Sleziak]

Ak by sme sa zaoberali rozšíreniami polí, tak by sme:

• Pripomenuli definíciu poľa a niektoré základné veci.
• Pripomenuli nejaké veci o polynómoch a koreňoch polynómov.
• Ukázali by sme si niečo o rozšíreniach polí a konečných rozšíreniach polí.
• Pritom sa dostaneme aj k pojmu minimálneho polynómu. A tiež k tomu, ako k poľu pridať koreň nejakého polynómu.
• Pomocou toho vieme ukázať nemožnosť niektorých geometrických konštrukcií.
• Niečo o konečných poliach - napríklad by sme zostrojili štvorprvkové pole.
• Ukázali by sme, že počet prvkov konečného poľa musí byť mocnina prvočísla. (Asi už nie opačný smer - že pre každú mocninu prvočísla existuje $p^n$-prvkové pole a že je jednoznačné až na izomorfizmus.)

[Martin Sleziak]

Drobná nevýhoda je, že rozšírenia polí sa vyskytujú ako téma aj na predmete Vybrané partie z algebry a teoretickej aritmetiky (2) - takže ak ich budeme preberať tu, možno o nich budete počuť ešte raz inde.

Ale je to tam iba jedna z mnohých tém - určite by som to nebral ako nejakú vážnu prekážku.

Keď už som spomenul predmet 2-UMA-116 VPzATA2, tak napíšem aj to, že to je podľa môjho názoru zaujímavý predmet, oplatí sa zvážiť jeho zapísanie. (Hovorím to na základe feedbacku, ktorý som počul od študentov. Aj na základe toho, čo som videl z tém a materiálov z tohto predmetu.)