Uloha 3.2 Mala Fermatova veta

[JaroslavPetrucha]

Úloha 3.2. Pomocou úlohy 3.1 dokážte matematickou indukciou vzhľadom na $a$, že v $\mathbb Z_p$ platí rovnosť $a^p=a$ (pre ľubovoľné $a\in\mathbb Z_p$). (Toto je vlastne iná formulácia malej Fermatovej vety.)

Rovno sa pozrime na indukciu:
$0^p = 0^{p-1}0 = a0 = 0$
$(k + 1)^p = k^p + 1^p$ (pouzitim 3.1 b))
$1^p = 1$ indukciou:
$1^0 = 1$, $1^{z+1} = 1^z1 = 1$
$k^p = k$ je indukcny predpoklad, cize
$(k+1)k^p + 1^p = k + 1$

Krok indukcie a s nim cela indukcia dokazana.

[Martin Sleziak]

Riešenie je ok, značím si 1 bod.

BTW nie je zle do postu dať aj text zadania (alebo aspoň nejakú linku na zadanie) - aby ostatní vedeli, čo sa vlastne dokazuje. (To je dôvod, prečo som to do vášho príspevku doeditoval.)