Časté chyby
Niektorí z vás pri prieniku ⋂∞i=0Ai napísali, že to je vlastne prienik systému S={Ai;i∈I} pre I=⟨0,∞).
To nie je správne. V skutočnosti takto označujeme prienik systému S={Ai;i∈I} pre I=N; stručnejšie povedané S={Ai;i∈N}.
V prvok kroku indukcie pre dôkaz ⋂∞i=0Ai⊆⋂∞i=0Bi sa objavilo, že ukážete ⋂A0⊆⋂B0. Treba si uvedomiť, že podľa definície je 0⋂i=0Ai=⋂{A0}=A0. To určite nie je to isté ako ⋂A0.
Všeobecnejšie n⋂i=0Ai=⋂{A1,A2,…,An}={x;x∈Aipre každé i=0,1,…,n}.
V jednej z úloh sa dokazoval, že ak pre niektoré i platí Ai∩B=∅, tak potom aj (n⋂i=0Ai)∩B=∅. Ak to dokazujete indukciou, tak nemôžete jednoducho povedať, že z indukčného predpokladu viete (n⋂i=0Ai)∩B=∅, a teda potom aj (n+1⋂i=0Ai)∩B=∅. Treba si zvlášť rozmyslieť dva prípady - čo sa stane ak An+1∩B=∅ a čo sa stane ak Ai∩B=∅ platí pre niektoré z čísel i=0,1,…,n. (V tom druhom prípade sa dá odvolať na indukčný predpoklad.)
DU3 - ZS 2013/14
Moderator: Martin Sleziak
-
- Posts: 11
- Joined: Mon Oct 28, 2013 10:54 am