DU3 - ZS 2013/14

Moderator: Martin Sleziak

Post Reply
Martin Sleziak
Posts: 5817
Joined: Mon Jan 02, 2012 5:25 pm

DU3 - ZS 2013/14

Post by Martin Sleziak »

Časté chyby
Niektorí z vás pri prieniku i=0Ai napísali, že to je vlastne prienik systému S={Ai;iI} pre I=0,).
To nie je správne. V skutočnosti takto označujeme prienik systému S={Ai;iI} pre I=N; stručnejšie povedané S={Ai;iN}.

V prvok kroku indukcie pre dôkaz i=0Aii=0Bi sa objavilo, že ukážete A0B0. Treba si uvedomiť, že podľa definície je 0i=0Ai={A0}=A0. To určite nie je to isté ako A0.
Všeobecnejšie ni=0Ai={A1,A2,,An}={x;xAipre každé i=0,1,,n}.

V jednej z úloh sa dokazoval, že ak pre niektoré i platí AiB=, tak potom aj (ni=0Ai)B=. Ak to dokazujete indukciou, tak nemôžete jednoducho povedať, že z indukčného predpokladu viete (ni=0Ai)B=, a teda potom aj (n+1i=0Ai)B=. Treba si zvlášť rozmyslieť dva prípady - čo sa stane ak An+1B= a čo sa stane ak AiB= platí pre niektoré z čísel i=0,1,,n. (V tom druhom prípade sa dá odvolať na indukčný predpoklad.)
Post Reply