Úlohy LS 2016/17

[Martin Sleziak]

Úloha 9.1. Vyjadriť pomocou základných symetrických polynómov:
$f(x_1,x_2,x_3)=(x_1+x_2)(x_1+x_3)(x_2+x_3)$.

Úloha 9.2. Vyjadriť pomocou základných symetrických polynómov:
a) $f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+x_2^2+x_3^2$
b) $f(x_1,x_2,x_3)=x_1^3+x_2^3+x_3^3$

Úloha 9.3.${}^*$
Nájdite (v $\mathbb C$) riešenia sústavy rovníc
$$\begin{align*}
x + y + z &= 4\\
x^2 + y^2 + z^2 &= 4\\
x^3 + y^3 + z^3 &= 4
\end{align*}$$
(Môžu sa vám hodiť nejaké veci, ktoré ste už vyrátali v úlohe 11.2 a Vietove vzťahy.)