Úlohy LS 2017/18

[Martin Sleziak]

Úloha 9.1. Nech $L$ je rozšírenie poľa $F$ a $u\in L$. Dokážte, že ak $[F(u):F]=5$, tak $[F(u^2):F]=5$.

Úloha 9.2. Ak $[L:F]$ je prvočíslo, tak pre každé $u\in L$ platí $u\in F$ alebo $F(u)=L$.

Úloha 9.3. Nájdite minimálny polynóm čísla $u=1-2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$ nad $\mathbb Q$.

Úloha 9.4. Nájdite minimálny polynóm čísla $u=\sqrt2-\sqrt3$ nad $\mathbb Q$.

Úloha 9.5. Nájdite minimálny polynóm čísla $u=1+\sqrt[3]2-\sqrt[3]4$ nad $\mathbb Q$.

Úloha 9.6. Určite stupeň viacnásobného rozšírenia $\mathbb Q(1+\sqrt2,1-\sqrt8)$ poľa $\mathbb Q$. Nájdite jeho bázu.