msleziak.com

10. prednáška (3.12.):
Möbiova inverzia. Möbiova funkcia, Möbiova inverzia.
Kvadratické kongruencie. Definícia kvadratických zvyškov a nezvyškov. Legendrov symbol. Eulerovo kritérium.

11. prednáška (10.12.):
Legendrov symbol. Vyjadrenie $\left(\frac{-1}p\right)$ a $\left(\frac{2}p\right)$. Existuje nekonečne veľa prvočísel tvaru $4k+1$. (Vynechal som dôkaz podobného výsledku pre $8k+7$.) Ako som spomínal, Dirichletova veta nám dáva tento výsledok pre veľa aritmetických postupností - dôkaz však nie je jednoduchý. Pre niektoré postupnosti to vieme dokázať vcelku elementárne: viewtopic.php?t=794
Gaussova lema. Vyjadrenie Legendrovho symbolu ako $\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^{\sum\limits_{k=1}^{(p-1)/2}\left\lfloor\frac{ak}p\right\rfloor}$ pre nepárne $a$.
Zákon kvadratickej reciprocity. Dokázali sme zákon kvadratickej reciprocity. (V poznámkach máte dva dôkazy, ja som z nich robil len prvý.)

12.prednáška (17.12):
Zákon kvadratickej reciprocity. Ukázali sme si príklad výpočtu Jacobiho symbolu pomocou reciprocity. Tiež sme si ukázali ako ho môžeme použiť na zistenie pre ktoré nepárne prvočísla $p$ je trojka kvadratickým zvyškom.
Jacobiho symbol. Zadefinovali sme Jacobiho symbol, ukázali sme jeho vlastnosti, vrátane zákona kvadratickej reciprocity. Ukázali sme, ako sa dá použiť na efektívnejší výpočet Legendrovho symbolu.