Re: Prednášky ZS 2024/25 - teória čísel
Posted: Mon Nov 25, 2024 7:56 pm
10. týždeň (25.11.):
Möbiova inverzia. Möbiova funkcia, Dirichletov súčin, Möbiova inverzia.
Eulerova funkcia. Ukázali sme si, že $\limsup_{n\to\infty} \frac{\varphi(n)}n=1$ a $\liminf_{n\to\infty} \frac{\varphi(n)}n=0$. Tiež sme stručne povedali ako z toho vidno, že $\lim_{n\to\infty}\frac{\pi(n)}n=0$. (Túto vec vieme odvodiť napr. aj z Čebyševovej nerovnosti alebo z prvočíselnej vety. Argument, ktorý sme videli, sa dá nájsť v texte na konci podkapitoly 5.1.)
Súčasne sme ukázali pomocné tvrdenie o nekonečnom súčine: Zo $\sum_{k=1}^\infty a_k = +\infty.$ vyplýva $\prod_{k=1}^\infty (1-a_k)=0.$
Möbiova inverzia. Möbiova funkcia, Dirichletov súčin, Möbiova inverzia.
Eulerova funkcia. Ukázali sme si, že $\limsup_{n\to\infty} \frac{\varphi(n)}n=1$ a $\liminf_{n\to\infty} \frac{\varphi(n)}n=0$. Tiež sme stručne povedali ako z toho vidno, že $\lim_{n\to\infty}\frac{\pi(n)}n=0$. (Túto vec vieme odvodiť napr. aj z Čebyševovej nerovnosti alebo z prvočíselnej vety. Argument, ktorý sme videli, sa dá nájsť v texte na konci podkapitoly 5.1.)
Súčasne sme ukázali pomocné tvrdenie o nekonečnom súčine: Zo $\sum_{k=1}^\infty a_k = +\infty.$ vyplýva $\prod_{k=1}^\infty (1-a_k)=0.$