9. prednáška (26.11.):
Súčin matíc. Asociatívnosť a ďalšie vlastnosti. Vyjadrenie lineárneho zobrazenia ako $f(\vec\alpha)=\vec\alpha A_f$.
Inverzná matica. Podmienky, kedy je lineárne zobrazenie injektívne, surjektívne, bijektívne. Definícia inverznej matice. K matici $A$ existuje inverzná práve vtedy, keď $A$ je regulárna matica.
Prednášky ZS 2013/14
Moderators: Martin Sleziak, TomasRusin, Veronika Lackova, Nina Hronkovičová, bpokorna, davidwilsch, jaroslav.gurican, makovnik
-
Martin Sleziak
- Posts: 5686
- Joined: Mon Jan 02, 2012 5:25 pm
Re: Prednášky ZS 2013/14
10. prednáška (3.12.)
Izomorfizmus vektorových priestorov. Zadefinovali sme pojem izomorfizmu vektorových priestorov a ukázali sme, že každý konečnorozmerný vektorový priestor nad poľom $F$ je izomorfný s $F^n$ pre nejaké $n$.
Sústavy lineárnych rovníc. Zadefinovali sme základné pojmy a ukázali si maticový zápis sústavy. Množina riešení sa nemení pri elementárnych riadkových operáciách. Množina riešení homogénnej sústavy tvorí podpriestor a jeho dimenzia je rovná $n-h(A)$. Ešte sme dokázali, že $h(A)=h(A^T)$.
Izomorfizmus vektorových priestorov. Zadefinovali sme pojem izomorfizmu vektorových priestorov a ukázali sme, že každý konečnorozmerný vektorový priestor nad poľom $F$ je izomorfný s $F^n$ pre nejaké $n$.
Sústavy lineárnych rovníc. Zadefinovali sme základné pojmy a ukázali si maticový zápis sústavy. Množina riešení sa nemení pri elementárnych riadkových operáciách. Množina riešení homogénnej sústavy tvorí podpriestor a jeho dimenzia je rovná $n-h(A)$. Ešte sme dokázali, že $h(A)=h(A^T)$.
-
Martin Sleziak
- Posts: 5686
- Joined: Mon Jan 02, 2012 5:25 pm
Re: Prednášky ZS 2013/14
11. prednáška (10.12):
Nehomogénne sústavy. Dokázali sme Frobeniovu vetu a vetu o súvise riešení homogénnej a nehomogénnej sústavy.
Jadro a obraz. Zadefinovali sme jadro a obraz, spomenuli základné vlastnosti. Dokázali sme vetu o dimenzii jadra a obrazu.
Determinanty. Zatiaľ sme - ako motivačný príklad - vyrátali objem rovnobežníka a rovnobežnostena. (Nabudúce uvidíme, že presne takéto výrazy dostaneme pre determinant matice $2\times2$ a $3\times3$.
Nehomogénne sústavy. Dokázali sme Frobeniovu vetu a vetu o súvise riešení homogénnej a nehomogénnej sústavy.
Jadro a obraz. Zadefinovali sme jadro a obraz, spomenuli základné vlastnosti. Dokázali sme vetu o dimenzii jadra a obrazu.
Determinanty. Zatiaľ sme - ako motivačný príklad - vyrátali objem rovnobežníka a rovnobežnostena. (Nabudúce uvidíme, že presne takéto výrazy dostaneme pre determinant matice $2\times2$ a $3\times3$.
-
Martin Sleziak
- Posts: 5686
- Joined: Mon Jan 02, 2012 5:25 pm
Re: Prednášky ZS 2013/14
12. prednáška (17.12.)
Determinanty. Definícia determinantu a výpočet determinantu pre matice rozmerov do $3\times3$. Transponovaná matica má rovnaký determinant ako pôvodná, t.j $|A|=|A^T|$. Laplaceov rozvoj determinantu (na prednáške bol bez dôkazu). Ako menia riadkové úpravy determinant - z tohoto som nestihol ukázať, čo sa deje pri pripočítaní násobku niektorého riadku k inému.
Dohodli sme sa, že:
* Z tejto kapitoly máte vedieť všetky tvrdenia (aj tie, ktoré som neodprednášal).
* Dôkazy z tejto kapitoly, ktoré som nestihol odprednášať, nebudem ani skúšať.
Na stránku som dal súbor obsahujúci nejaký veľmi stručný prehľad základných faktov o determinantoch a aj niekoľko riešených príkladov.
Determinanty. Definícia determinantu a výpočet determinantu pre matice rozmerov do $3\times3$. Transponovaná matica má rovnaký determinant ako pôvodná, t.j $|A|=|A^T|$. Laplaceov rozvoj determinantu (na prednáške bol bez dôkazu). Ako menia riadkové úpravy determinant - z tohoto som nestihol ukázať, čo sa deje pri pripočítaní násobku niektorého riadku k inému.
Dohodli sme sa, že:
* Z tejto kapitoly máte vedieť všetky tvrdenia (aj tie, ktoré som neodprednášal).
* Dôkazy z tejto kapitoly, ktoré som nestihol odprednášať, nebudem ani skúšať.
Na stránku som dal súbor obsahujúci nejaký veľmi stručný prehľad základných faktov o determinantoch a aj niekoľko riešených príkladov.